Гильберт проблемалары битенең сығанаҡ тексын ҡарарға

{{Ук}}
''' Ги́льберт проблемалары''' — [[Давид Гильберт]] тарафынан [[1900 йыл]]да [[Париж]]да математиктарҙың II Халыҡ-ара Конгрессында тәҡдим иткән математиканың 23 кардиналь проблемалары исемлеге. Ул ваҡытта был (математиканың нигеҙен тәшкил итеүсе, [[алгебра]]ны, [[һандар теорияһын]], [[геометрия]]ны, [[топология]]ны, алгебраик геометрияны, [[Ли төркөмдәре]]н, ысын һәм комплекслы анализды, [[дифференциаль тигеҙләмәләр]]ҙе, математик физиканы һәм [[ихтималлыҡ теорияһы]]н, шулай уҡ [[вариацион иҫәпләмә]]не үҙ эсенә алған) проблемалар хәл ителмәгән була.

Әлеге ваҡытта 23 проблеманың 16-һы хәл ителгән. Тағы ла 2-һе корректлы математик проблема түгел (береһе бик аңлайышһыҙ итеп әйтеп бирелгән, хәл ителгәнме әллә юҡмы икәне аңлашылмай, икенсеһе, хәл итеүҙән йыраҡ торғаны, — физик проблема, ә математик түгел). Ҡалған 5 проблеманың икәүһе <!-- в англовики № 15 значится частично решённой --> бер нисек тә хәл ителмәгән, ә өсәүһе айырым осраҡтар өсөн генә хәл ителгән. Гильберт исемлеген иғлан иткәндән һуң теүәл йөҙ йыл үткәс, Америка математигы [[Стивен Смейл]] хәҙерге хәл ителмәгән проблемаларҙың [[Смейл проблемалары|яңы исемлеген]] тәҡдим итте (уларҙың ҡайһы берҙәре хәҙер хәл ителгән инде). [[Мең йыллыҡ мәсьәләләре|Үҙенең исемлеген]] Клэйҙың математика институты халыҡҡа иғлан итте.

== Проблемалар исемлеге ==
{| class="standard"
! №
! Статусы
! Ҡыҫҡаса әйтелеше
! Һөҙөмтәһе
! Хәл ителеү йылы
|-
|bgcolor="#DDFFCC"|[[Гильберттың беренсе проблемаһы|1]]
|bgcolor="#DDFFCC"|'''хәл ителгән'''<ref>{{anchor|Сноска: 1-я проблема}}Результаты Гёделя и Коэна (Cohen) показывают, что ни континуум-гипотеза, ни её отрицание не противоречат [[аксиоматическая теория множеств|системе аксиом Цермело — Френкеля]] (стандартной системе аксиом теории множеств). Таким образом, континуум-гипотезу в этой системе аксиом невозможно ни доказать, ни опровергнуть (при условии, что эта система аксиом непротиворечива).</ref>
|Континуум ҡеүәте тураһында Кантор проблемаһы ([[Континуум-гипотеза]])
|''' [[ZFC]]-та хәл итеү мөмкин түгел '''
|1963
|-
|bgcolor="#FFE2B6"|[[Гильберттың икенсе проблемаһы|2]]
|bgcolor="#FFE2B6"|'''консенсусы юҡ'''<ref>[[Гёдель, Курт|Курт Гёдель]] [[Теоремы Гёделя о неполноте|доказал]], что непротиворечивость аксиом арифметики нельзя доказать, исходя из самих аксиом арифметики. В [[1936 год]]у [[Герхард Генцен]] доказал непротиворечивость арифметики, используя примитивно рекурсивную арифметику с дополнительной аксиомой для [[Трансфинитная индукция|трансфинитной индукции]] до [[ординал]]а ε<sub>0</sub>.</ref>
|[[Арифметика]] аксиомаларының ҡаршылыҡлы булмауы.
|'''Фекерҙе асыҡлау талап ителә'''
|
|-
|bgcolor="#DDFFCC"|[[Гильберттың өсөнсө проблемаһы|3]]
|bgcolor="#DDFFCC"|'''хәл ителгән'''
|Тигеҙ ҙурлыҡтағы [[күпҡырҙар]]ҙың тигеҙ төҙөлгәнлеге
|'''Кире ҡағылған'''
|1900
|-
|bgcolor="#FFE2B6"|[[Гильберттың дүртенсе проблемаһы|4]]
|bgcolor="#FFE2B6"|'''үтә аңлайышһыҙ'''
|Тура һыҙыҡтар геодезик булған [[метрик тензор|метрикаларҙы]] һанап сығырға {{асыҡлыҡ индерергә}}
|'''Фекерҙе асыҡлау талап ителә'''<ref>Согласно Рову (Rowe) и Грею (Gray) (см. далее), большинство проблем были решены. Некоторые из них не были достаточно точно сформулированы, однако достигнутые результаты позволяют рассматривать их как «решённые». Ров и Грей говорят о четвёртой проблеме как о такой, которая слишком нечётко поставлена, чтобы судить о том, решена она или нет.</ref>
|
|-
|bgcolor="#DDFFCC"|[[Гильберттың бишенсе проблемаһы|5]]
|bgcolor="#DDFFCC"|'''хәл ителгән'''
|Бөтә өҙлөкһөҙ [[Төркөм (математика)|төркөмдәр]] ҙә [[Ли төркөмө|Ли төркөмдәре]] буламы?
|'''Эйе'''
|1953
|-
|bgcolor="#FFE2B6"|[[Гильберттың алтынсы проблемаһы|6]]
|bgcolor="#FFE2B6"|'''өлөшләтә хәл ителгән'''<ref>L. Corry, David Hilbert and the axiomatization of physics (1894—1905), [[Archive for History of Exact Sciences]] 51 (1997), no. 2, 83-198, DOI: http://doi.org/10.1007/BF00375141.</ref>
|Физика аксиомаларын математик тикшереү
|'''Ҡуйылған проблеманы интерпретациялауға бәйле '''
|
|-
|bgcolor="#DDFFCC"|[[Гильберттың етенсе проблемаһы|7]]
|bgcolor="#DDFFCC"|'''хәл ителгән'''
|<math>2^{\sqrt{2}}</math> һаны [[Трансцендент һан|трансцендент һан]] буламы (йәки [[Иррациональ һан|иррациональ һан]] булһа ла)<ref>Решена Зигелем и Гельфондом (и независимо Шнайдером) в более общем виде: если ''a'' ≠ 0, 1 — [[алгебраическое число]], и ''b'' — алгебраическое иррациональное, то ''a<sup>b</sup>'' — [[трансцендентное число]]</ref></td>
|'''Эйе'''
|1934
|-
|bgcolor="#FFFFB2"|[[Гильберттың һигеҙенсе проблемаһы|8]]
|bgcolor="#FFFFB2"|'''өлөшләтә хәл ителгән'''<ref>Проблема № 8 содержит две известные проблемы, первая из которых не решена, а вторая решена частично. Первая из них, [[гипотеза Римана]], является одной из семи [[Задачи тысячелетия|Проблем тысячелетия]], которые были обозначены как «Проблемы Гильберта» 21-го века.</ref>
|Ябай һандар проблемаһы ([[Риман гипотезаһы]] һәм [[Гольдбах проблемаһы]])
|'''Гольдбахтың тернар гипотезаһы иҫбат ителгән'''<ref>[https://plus.google.com/114134834346472219368/posts/8qpSYNZFbzC Terence Tao — Google+ — Busy day in analytic number theory; Harald Helfgott has…<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref><ref>[http://arxiv.org/abs/1305.2897 Major arcs for Goldbach’s theorem], H. A. Helfgott // arxiv 1305.2897</ref><ref>[http://blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/2013/05/15/goldbach-variations/ Goldbach Variations] // SciAm blogs, Evelyn Lamb, May 15, 2013</ref><ref>[http://www.sciencemag.org/content/340/6135/913.summary Two Proofs Spark a Prime Week for Number Theory] // Science 24 May 2013: Vol. 340 no. 6135 p. 913 [[doi:10.1126/science.340.6135.913]]</ref>.
|
|-
|bgcolor="#FFFFB2"|[[Гильберттың туғыҙынсы проблемаһы|9]]
|bgcolor="#FFFFB2"|'''өлөшләтә хәл ителгән'''<ref>Проблема № 9 была решена для абелевого случая; неабелев случай остаётся нерешённым.</ref>
|Дөйөм [[Гаусстың уртаҡлыҡ законы|уртаҡлыҡ законын]] теләһә ниндәй һандар яланында иҫбатлау
|'''Абелев осрағы өсөн иҫбат ителгән'''
|
|-
|bgcolor="#DDFFCC"|[[Гильберттың унынсы проблемаһы|10]]
|bgcolor="#DDFFCC"|'''хәл ителгән'''<ref>[[Матиясевич, Юрий Владимирович|Юрий Матиясевич]] в 1970 году доказал алгоритмическую неразрешимость вопроса о том, имеет ли произвольное диофантово уравнение хотя бы одно решение. Изначально проблема была сформулирована Гильбертом не в качестве дилеммы, а в качестве поиска алгоритма: в то время, видимо, даже не задумывались о том, что может существовать отрицательное решение подобных проблем.</ref>
|[[Диофант тигеҙләмәһе|Диофант тигеҙләмәләрен]] сығарыуҙың универсаль алгоритмы бармы?
|'''Юҡ'''
|1970
|-
|bgcolor="#FFFFB2"|[[Гильберттың ун беренсе проблемаһы|11]]
|bgcolor="#FFFFB2"|'''өлөшләтә хәл ителгән'''
|Ирекле алгебраик һан коэффициентлы [[Квадратик форма|квадратик формаларҙы]] тикшереү
|
|-
|bgcolor="#FFB2B2"|[[Гильберттың ун икенсе проблемаһы|12]]
|bgcolor="#FFB2B2"|'''хәл ителмәгән'''
|[[Кронекер — Вебер теоремаһы|Абелев яландары тураһында Кронекер теоремаһын]] рационаллектең теләһә ниндәй алгебраик өлкәһенә таратыу
|
|
|-
|bgcolor="#DDFFCC"|[[Гильберттың ун өсөнсө проблемаһы|13]]
|bgcolor="#DDFFCC"|'''хәл ителгән'''
|Етенсе дәрәжәләге дөйөм тигеҙләмәне ике генә үҙгәреүсәнле функция ярҙамында сығарып буламы?
|'''Эйе'''
|1957
|-
|bgcolor="#DDFFCC"|[[Гильберттың ун дүртенсе проблемаһы|14]]
|bgcolor="#DDFFCC"|'''хәл ителгән'''
|Һыҙыҡлы алгебраик төркөмдәр инварианттары алгебраһының сикле порождённость иҫбатлаү<ref>Утверждение о конечной порождённости алгебры инвариантов доказано для произвольных действий [[редуктивная группа|редуктивных групп]] на аффинных алгебраических многообразиях. Нагата в 1958 году построил пример линейного действия унипотентной группы на 32-мерном векторном пространстве, для которого алгебра инвариантов не является конечно порождённой. В. Л. Попов доказал, что если алгебра инвариантов любого действия алгебраической группы G на аффинном алгебраическом многообразии конечно порождена, то группа G редуктивна.</ref>
|'''Кире ҡағылған'''
|1959
|-
|bgcolor="#FFFFB2"|[[Гильберттың ун бишенсе проблемаһы|15]]
|bgcolor="#FFFFB2"|'''өлөшләтә хәл ителгән'''
|Шуберттың иҫәпләмә геометрияһын ҡәтғи нигеҙләү
|
|
|-
|bgcolor="#FFFFB2"|[[Гильберттың ун алтынсы проблемаһы|16]]
|bgcolor="#FFFFB2"|'''өлөшләтә хәл ителгән'''<ref>Первая (алгебраическая) часть проблемы № 16 более точно формулируется так. Харнаком доказано, что максимальное число овалов равно M=(n-1)(n-2)/2+1, и что такие кривые существуют — их называют M-кривыми. Как могут быть расположены овалы M-кривой? Эта задача сделана до степени n=6 включительно, а для степени n=8 довольно много известно (хотя её ещё не добили). Кроме того, есть общие утверждения, ограничивающие то, как овалы M-кривых могут быть расположены — см. работы Гудкова, Арнольда, Роона, самого Гильберта (впрочем, стоит учитывать, что в доказательстве Гильберта для n=6 есть ошибка: один из случаев, считаемый им невозможным, оказался возможным и был построен Гудковым). Вторая (дифференциальная) часть остаётся открытой даже для квадратичных векторных полей — неизвестно даже, сколько их может быть, и что оценка сверху существует. Даже индивидуальная теорема конечности (то, что у каждого полиномиального векторного поля имеется конечное число предельных циклов) была доказана только недавно. Она считалась доказанной [[Дюлак, Анри|Дюлаком]], но в его доказательстве была обнаружена ошибка, и окончательно эта теорема была доказана [[Ильяшенко, Юлий Сергеевич|Ильяшенко]] и Экалем, для чего каждому из них пришлось написать по книге.</ref>
|Алгебраик кәкере һыҙыҡтарҙың һәм йөҙҙәрҙең топологияһы<ref>Приведён перевод исходного названия проблемы, данного Гильбертом: [http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/rede.html «16. Problem der Topologie algebraischer Curven und Flächen»] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120205025851/http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/rede.html |date=2012-02-05 }}{{ref-de}}. Однако, более точно её содержание (как оно рассматривается сегодня) можно было бы передать следующим названием: «Число и расположение овалов вещественной алгебраической кривой данной степени на плоскости; число и расположение предельных циклов полиномиального векторного поля данной степени на плоскости». Вероятно (как можно увидеть из [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html#prob16 английского перевода текста анонса]{{ref-en}}), Гильберт считал, что дифференциальная часть (в реальности оказавшаяся значительно труднее алгебраической) будет поддаваться решению теми же методами, что и алгебраическая, и потому не включил её в название.</ref>
|
|
|-
|bgcolor="#DDFFCC"|[[Гильберттың ун етенсе проблемаһы|17]]
|bgcolor="#DDFFCC"|'''хәл ителгән'''
|Билдәле бер формалар квадраттар суммаһы рәүешендә күрһәтелә аламы
|'''Эйе'''
|1927
|-
|bgcolor="#DDFFCC"|[[Гильберттың ун һигеҙенсе проблемаһы|18]]
|bgcolor="#DDFFCC"|'''хәл ителгән'''<ref>Bieberbach L. Über die Bewegungsgruppen der Euklidischen Raume I.—Math. Ann., 1911, 70, S. 297—336; 1912, 72, S. 400—412.</ref><ref>Ров и Грей также называют проблему № 18 «открытой» в своей книге за 2000 год, потому что задача упаковки шаров (известная также как задача Кеплера) не была решена к тому времени, однако на сегодняшний день есть сведения о том, что она уже решена (см. далее). Продвижения в решении проблемы № 16 были сделаны в недавнее время, а также в 1990-х.</ref>
|
* [[Кристаллографик төркөм|Кристаллографик төркөмдәр]] һаны сиклеме? (a)
* Арауыҡты конгруэнт күпҡырҙар менән даими булмаған тултырыу бармы? (a)
* Гексагональ һәм кубик үҙәккә тура килтерелгән ҡырлы [[шарҙар төргәге|шарҙар төргәктәре]] нығыраҡ тығыҙ буламы? (b)
|
* '''Эйе'''
* '''Эйе'''
* '''Эйе'''
|(a) 1928<br />(b) 1998
|-
|bgcolor="#DDFFCC"|[[Гильберттың ун туғыҙынсы проблемаһы|19]]
|bgcolor="#DDFFCC"|'''хәл ителгән'''
|Регуляр вариацион [[Лагранжиан|Лагранж мәсьәләләре]] сығарылышы һәр ваҡытта ла аналитик буламы?
|'''Эйе'''
|1957
|-
|bgcolor="#DDFFCC"|[[Гильберттың егерменсе проблемаһы|20]]
|bgcolor="#DDFFCC"|'''хәл ителгән'''
|Бөтә билдәле бер сикләүсе шарттары булған вариацион мәсьәләләрҙең дә сығарылышы бармы?
|'''Эйе'''
|?
|-
|bgcolor="#DDFFCC"|[[Гильберттың егерме беренсе проблемаһы|21]]
|bgcolor="#DDFFCC"|'''хәл ителгән'''
|Бирелгән монодромия төркөмө менән [[Һыҙыҡлы дифференциаль тигеҙләмә|һыҙыҡлы дифференциаль тигеҙләмәләрҙең барлығын иҫбатлау]]
|'''Бармы юҡмы икәне мәсьәләне анығыраҡ итеп әйтеп биреүгә бәйле'''
|1992
|-
|bgcolor="#FFFFB2"|[[Гильберттың егерме икенсе проблемаһы|22]]
|bgcolor="#FFFFB2"|'''өлөшләтә хәл ителгән'''
|Аналитик бәйлелектәрҙе [[Автоморф функция|автоморфлы функциялар]] ярҙамында униформизациялау
|
|
|-
|bgcolor="#FFE2B6"|[[Гильберттың егерме өсөнсө проблемаһы|23]]
|bgcolor="#FFE2B6"|'''үтә ныҡ аңлайышһыҙ'''
|[[Вариацион иҫәпләмә]] ысулдарын үҫтереү
|'''Фекерҙе асыҡлау талап ителә'''
|
|}

== 24-се проблема ==
: ''Төп статья:'' {{не переведено 4|Гильберттың егерме дүртенсе проблемаһы|||Hilbert's 24th problem}}
Башта исемлектә 24 проблема була, ләкин докладҡа әҙерләнеү барышында Гильберт уларҙың береһенән баш тарта. Был проблема ябайлыҡ критерийын һәм дөйөм ысулдарҙы иҫбатлау теорияһы менән бәйле була. Был проблеманы Гильберттың мәҡәләләрендә немец фәндәр тарихсыһы [[Рюдигер Тиле]] [[2000 йыл]]да таба<ref>[http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Thiele1-24.pdf ''Hilbert’s twenty-fourth problem''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160303174820/http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Thiele1-24.pdf |date=2016-03-03 }}. Rüdiger Thiele, American Mathematical Monthly, January 2003.</ref>.

== Шулай уҡ ҡара ==
* [[Проблемы Смейла]]
* [[Проблемы тысячелетия]]
* [[Открытые математические проблемы]]

== Иҫкәрмәләр ==
{{иҫкәрмәләр|2}}

== Әҙәбиәт ==
* {{книга |автор=Болибрух А. А. |заглавие=Проблемы Гильберта (100 лет спустя)
  |серия=[[Библиотека «Математическое просвещение»]] |год=1999 |издательство=[[МЦНМО]]
  |том=2 |страниц=24 |ссылка=http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=2}}
* {{статья |автор=Демидов С. С. |заглавие=К истории проблем Гильберта
  |издание=[[Историко-математические исследования]] |номер=17
  |издательство=[[Наука (издательство)|Наука]] |место=М. |год=1966 |страницы=91-122 }}
* {{статья |автор=Демидов С. С. |заглавие=«Математические проблемы» Гильберта и математика XX века
  |издание=Историко-математические исследования |номер=41 (6)
  |издательство=Янус-К |место=М. |год=2001 |страницы=84-99 }}
* {{книга |заглавие = Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений
  |автор=Ляшко С. И., Номировский Д. А., Петунин Ю. И., Семенов В. В.
  |ссылка=http://shtonda.blogspot.com/2009/01/twentieth-problem-hilbert.html
  |isbn=978-5-8459-1524-5 |страниц=192 |год=2009 |место=М.
  |издательство=[[Диалектика (издательство)|«Диалектика»]] }}
* [http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/gilprob.htm Проблемы Гильберта] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180213100928/http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/gilprob.htm |date=2018-02-13 }}, Сборник под редакцией [[Александров, Павел Сергеевич|П. С. Александрова]], М., Наука, 1969 г., 240 с.

== Һылтанмалар ==
* [http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/rede.html Оригинальный текст на немецком доклада Гильберта] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120205025851/http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/rede.html |date=2012-02-05 }}
* [http://vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/NATURE/GILBERT_R.HTM Русский перевод доклада Гильберта] (вводная часть и заключение)

[[Категория:Гильберттың математик гипотезалары]]
[[Категория:Математика тарихы]]
[[Категория:Гильберт проблемалары|*]]
[[Категория:Асыҡ математик проблемалар]]