Күпмөйөш битенең сығанаҡ тексын ҡарарға

{{Ук}}
{{другие значения}}
[[Файл:Assorted_polygons.svg|мини|400px|Күпмөйөш миҫалдары]]
'''Күпмөйөш''' — ғәҙәттә йомоҡ [[һыныҡ һыҙыҡ]] булараҡ билдәләмә бирелгән [[геометрия|геометрик]] фигура.

Күпмөйөшкә билдәләмә биреүҙең төрлө өс варианты бар:
* [[Яҫы фигура|Яҫы]] йомоҡ һыныҡ һыҙыҡ — иң дөйөм осраҡ;
* Яҫы йомоҡ, быуындары [[Үҙ-үҙе менән киҫешеүсе (геометрия)|үҙ-ара киҫешмәгән]], теләһә ҡайһы ике күрше быуындары бер тура һыҙыҡта ятмаған һыныҡ һыҙыҡ;
* [[Яҫылыҡ (геометрия)|Яҫылыҡтың]] йомоҡ үҙ-ара киҫешмәгән һыныҡ һыҙыҡ менән сикләнгән өлөшө — ''яҫы күпмөйөш''.
Һәр осраҡта ла һыныҡ һыҙыҡтың түбәләре күпмөйөштөң ''түбәләре'', ә уның киҫектәре — күпмөйөштөң ''яҡтары'' тип атала.

== Бәйләнгән билдәләмәләр ==

* Күпмөйөштөң түбәләре, әгәр улар күпмөйөш яҡтарының береһенең остары булһалар, ''күрше'' тип аталалар.
* Күпмөйөштөң яҡтары, әгәр улар бер түбәгә тоташһалар, ''эргәләш'' тип аталалар.
* Күпмөйөштөң күрше булмаған түбәләрен тоташтырыусы киҫектәр [[диагональ|диагоналдәр]] тип аталалар.
* Күпмөйөштөң бирелгән түбәһе эргәһендәге ''мөйөшө'' (йәки ''эске мөйөшө'') тип был түбәгә тоташҡан яҡтары араһындағы һәм күпмөйөштөң эске өлкәһендә ятҡан [[мөйөш]] атала. Айырым осраҡта, әгәр күпмөйөш ҡабарынҡы булмаһа, мөйөш 180°-тан артып китергә мөмкин.
* Ҡабарынҡы күпмөйөштөң бирелгән түбәһендәге ''тышҡы мөйөшө'' тип, күпмөйөштөң был түбәһендәге эске мөйөшө менән [[мөйөш#Эргәләш һәм вертикаль мөйөштәр|эргәләш]] мөйөш атала. Дөйөм осраҡта тышҡы мөйөш — 180° менән эске мөйөштөң айырмаһы, ул может принимать значения от −180°-тан 180°-ҡа тиклем ҡиммәттәр ҡабул итергә мөмкин.

== Күпмөйөштөң төрҙәре ==
* Өс түбәһе булған күпмөйөш [[өсмөйөш]], ә дүрт түбәһе булғаны — [[дүртмөйөш]], биш түбәлеһе — [[бишмөйөш]] һ. б. тип атала. <math>n</math> түбәһе булған күпмөйөш ''<math>n</math>-мөйөш'' тип атала.
[[Файл:Многоугольник, вписанный в окружность.png|thumb|right|150px|Әйләнәгә ҡамалған күпмөйөшь]]
[[Файл:Многоугольник, описанный около окружности.png|thumb|right|150px|Әйләнәне ҡамаусы күпмөйөш]]
* ''[[Ҡабарынҡы күпмөйөш]]'' — уның яғы аша үтеүсе теләһә ниндәй тура һыҙыҡтан бер яҡта ятыусы күпмөйөш (йәғни күпмөйөштөң яҡтарының дауамы уның ҡалған яҡтарын киҫмәй). [[Ҡабарынҡы күпмөйөш#Билдәләмәләр|Ҡабарынҡы күпмөйөштөң башҡа эквивалентлы билдәләмәләре]] лә бар.
* Ҡабарынҡы күпмөйөш ''[[Төҙөк күпмөйөш|төҙөк]]'' тип атала, әгәр уның бөтә яҡтары тигеҙ һәм бөтә мөйөштәре тигеҙ булһа, мәҫәлән [[тигеҙ яҡлы өсмөйөш]], [[квадрат]] һәм [[төҙөк бишмөйөш]].
* Әгәр күпмөйөштөң бөтә яҡтары һәм бөтә мөйөштәре тигеҙ, ләкин үҙ-ара киҫешеүсе яҡтары булһа, ул ''[[Йондоҙло күпмөйөш|төҙөк йондоҙло күпмөйөш]]'' тип атала, мәҫәлән, [[пентаграмма]] һәм [[октаграмма]].
* Күпмөйөш, әгәр уның бөтә түбәләре лә бер әйләнәлә ятһалар, [[әйләнәгә]] ''[[Ҡамалған күпмөйөш|ҡамалған]]'' күпмөйөш тип атала.
* Күпмөйөш, әгәр уның бөтә яҡтары ла ниндәйҙер әйләнәгә тейһәләр, әйләнәне ''[[Ҡамаусы күпмөйөш|ҡамаусы]]'' күпмөйөш тип атала.

== Үҙенсәлектәре ==
* Яҫы <math>n</math>-мөйөштөң эске мөйөштәренең суммаһы <math>180^\circ(n-2)</math> тигеҙ.
* Теләһә ҡайһы <math>n</math>-мөйөштөң диагоналдәренең һаны <math>n(n-3)/2</math> тигеҙ.

=== Майҙаны ===
* <math>\{(X_i,Y_i)\}, i=1,2,...,n </math> — <math>n</math>-мөйөштөң бер-береһенә күрше түбәләренең [[Координаталар системаһы|координаталары]] эҙмә-эҙлелеге булһын. Ул саҡта уның майҙаны [[Гаусстың майҙан формулаһы|Гаусс формулаһы]] буйынса иҫәпләнә:
: <math> S = \frac{1}{2}\left|\sum\limits_{i=1}^n (X_i+X_{i+1})(Y_i-Y_{i+1})\right|</math>, бында <math>(X_{n+1},Y_{n+1})=(X_1,Y_1)</math>.

=== Фигураларҙың квадратланыусанлығы ===
Күпмөйөштәр күмәклеге ярҙамында яҫылыҡта квадратланыусанлыҡ һәм [[Фигураның майҙаны|ирекле фигураның майҙаны]] билдәләнә. <math>F</math> фигураһы ''квадратланыусан'' тип атала, әгәр теләһә ниндәй <math>\varepsilon>0</math> өсөн шундай <math>P</math> һәм <math>Q</math> күпмөйөштәр пары булһа, бында <math>P\subset F\subset Q</math> һәм <math>S(Q)-S(P)<\varepsilon</math>, бында <math>S(P)</math> <math>P</math>-ның майҙаны тамғаланышы.

== Вариациялар һәм дөйөмләштереү ==
* [[Күпҡыр]] — күпмөйөштөң өс үлсәмле дөйөмләштереүе, күпмөйөштәрҙән төҙөлгән йомоҡ йөҙ, йәки уның менән сикләнгән есем.

{{Викисловарь}}
{{Навигация}}
{{Күпмөйөштәр}}
{{Шлефли символы}}

[[Категория:Күпмөйөштәр|*]]