Оҡшашлыҡ битенең сығанаҡ тексын ҡарарға

{{Ук}}
{{Другие значения}} [[Файл:Similar-geometric-shapes.svg|thumb|327px|<small>Подобные фигуры на рисунке имеют одинаковые цвета</small>]]

'''Оҡшашлыҡ''' — теләһә ниндәй ике  <math>A</math>, <math>B</math> нөктәләре һәм уларҙың образдары <math>A'</math>, <math>B'</math> һәм  ''оҡшашлыҡ коэффициенты'' тип аталған ниндәйҙер <math>k \neq 0</math> һаны өсөн <math>|A'B'|=k\cdot |AB|</math> нисбәте үтәлгән [[Евклид арауығы]]н үҙгәртеү ул. 

== Тарихы ==
Оҡшаш фигуралар [[Боронғо Греция]]ла  беҙҙең эраға тиклем V—IV быуаттарҙа ҡаралған; улар Гиппократ Хиосский, Архит Тарентский, Евдокс Книдский хеҙмәттәрендә һәм [[Евклид]]тың «Башланғыстар»ының VI китабында осрай.

== Миҫалдар ==
* Теләһә ниндәй [[гомотетия]] оҡшашлыҡ була.
* Теләһә ниндәй [[Изометрия (математика)|хәрәкәт]]те (шул иҫәптән тождестволы) шулай уҡ <math>k=1</math> коэффициенты менән оҡшашлыҡ үҙгәртеүе тип ҡарарға була.

== Бәйле билдәләмәләр ==
* Әгәр <math>F\mapsto F'</math> булған оҡшашлыҡ үҙгәртеүе булһа, <math>F</math> [[Фигура (геометрия)|фигураһы]] <math>F '</math> фигураһына '''оҡшаш''' тип атала.
** Фигураларҙың оҡшашлығы [[эквивалентлылыҡ бәйләнеше]] була.
** Оҡшашлыҡты тамғалау өсөн <math>\sim</math> — тамғаһы ҡулланыла, <math>F</math> һәм <math>F '</math> фигуралары оҡшаш тигәнде <math>F\sim F'</math> тип яҙып була.

==Метод подобия==

Фигуралар оҡшашлығы бик күп [[Циркуль һәм линейка ярҙамында төҙөү|төҙөүгә мәсьәләләр]] эшләүгә ярҙам итә.

Оҡшашлыҡ методы шунан тора, мәсьәләләге ҡайһы бер бирелештәр буйынса тәүҙә эҙләнгән фигураға оҡшаш фигура төҙөйҙәр, ә аҙаҡ эҙләнгән фигураға күсәләр.
Был метод, бер генә бирелгән дәүмәл оҙонлоҡ, ә ҡалғандары — йәки мөйөштәр, йәки киҫектәр сағыштырмаһы булған осраҡта бигерәк тә уңайлы.

Оҡшашлыҡ методына мәсьәләнең классик миҫалы булып, бирелгән мөйөштөң ике яғына тейеүсе һәм бирелгән нөктә аша үтеүсе әйләнә төҙөү тора<ref>{{книга|автор= Андрей Петрович Киселёв|заглавие= Элементарная геометрия|год=1938|серия=|ссылка=|место=|издательство=|тираж=|страниц=|isbn=|ответственный= под редакцией Нила Александровича Глаголева}}</ref>

== Үҙсәнлектәре ==
* Оҡшашлыҡ Евклид арауығын үҙенә үҙ-ара бер мәғәнәле сағыштырыу була.
* Оҡшашлыҡ [[Аффинналы үҙгәртеү|яҫылыҡты аффинналы үҙгәртеү]] була.
* Оҡшашлыҡ тура һыҙыҡта нөктәләрҙең урынлашыу тәртибен һаҡлай, йәғни әгәр <math>B</math> нөктәһе <math>A</math> һәм <math>C</math> нөктәләре араһында ятһа һәм <math>B'</math>, <math>A'</math>, <math>C'</math> — ниндәйҙер оҡшашлыҡта уларҙың ярашлы образдары булһа, ул саҡта <math>B'</math> нөктәһе шулай уҡ <math>A'</math> һәм <math>C'</math> нөктәләре араһында ята.
* Бер тура һыҙыҡта ятмаған нөктәләр, теләһә ниндәй оҡшашлыҡта, бер тура һыҙыҡта ятмаған нөктәләргә күсәләр. 
* Оҡшашлыҡ тура һыҙыҡты тура һыҙыҡҡа, киҫекте киҫеккә, нурҙы нурға, мөйөштө мөйөшкә, әйләнәне әйләнәгә күсерә.
* Оҡшашлыҡ кәкере һыҙыҡтар араһындағы мөйөш дәүмәлен һаҡлай.
* Коэффициенты <math>k\not=1</math> булған оҡшашлыҡ, теләһә ниндәй тура һыҙыҡты уға параллель булған тура һыҙыҡҡа сағылдыра, <math>k</math> йәки <math>-k</math> коэффициенты менән гомотетия була.
** Һәр оҡшашлыҡты <math>D</math> хәрәкәте менән ниндәйҙер ыңғай коэффициентлы <math>\Gamma</math> гомотетияның композицияһы итеп ҡарарға була.
** Оҡшашлыҡ '''үҙ''' ('''үҙ түгел''') тип атала, әгәр <math>D</math> хәрәкәте үҙ (үҙ түгел) булһа. Үҙ оҡшашлыҡ фигураларҙың ориентацияһын һаҡлай, ә үҙ булмағаны — ориентацияны ҡапма-ҡаршыға үҙгәртә.
* Ике [[өсмөйөш]] оҡшаш була, әгәр
** уларҙың ярашлы мөйөштәре тигеҙ булһа, йәки
** яҡтары пропорциональ булһа. Шулай уҡ ҡарағыҙ [[Өсмөйөштәрҙең оҡшашлыҡ билдәләре]].
* Оҡшаш фигураларҙың майҙандарының сағыштырмаһы уларҙың оҡшаш һыҙыҡтарының (мәҫәлән, яҡтарының) квадраттарына пропорциональ. Шулай, түңәрәктәрҙең майҙандары уларҙың радиустары квадраттары сағыштырмаһына пропорциональ.

== Дөйөмләштереү ==
3-үлсәмле Евклид арауығында оҡшашлыҡ шулай уҡ билдәләнә ( юғарыла һынап кителгән үҙсәнлектәре һаҡлана), һәм шулай уҡ n-үлсәмле Евклид һәм [[псевдоевклид арауығы]]нда.

Үлсәмле арауыҡтарҙа, <math>n</math>-үлсәмле [[Риманов арауығы|Риманов]], [[псевдориманов арауығы|псевдориманов]] һәм [[Финслер арауығы|Финслер]] арауыҡтарындағы кеүек, оҡшашлыҡ арауыҡтың үлсәмен үҙ-үҙенә даими ҡабатлашыусыға тиклем аныҡлыҡ менән күсереүсе үҙгәртеү һымаҡ билдәләнә.

n-үлсәмле Евклид, псевдоевклид, Риманов, псевдориманов йәки Финслер арауыҡтарының бөтә оҡшашлыҡтары йыйылмаһы, ярашлы арауыҡтың оҡшашлыҡ (гомотетик) үҙгәртеүҙәр төркөмө тип аталған, <math>r</math>-быуынлы [[Ли төркөмө|Ли үҙгәртеүҙәре төркөмөн]] төҙөй.
Күрһәтелгән типтағы һәр арауыҡта <math>r</math>-быуынлы Ли оҡшашлыҡ үҙгәртеүҙәре төркөмөндә хәрәкәттәрҙең <math>(r-1)</math>-быуынлы [[нормаль аҫтөркөм]]ө бар.

== Шулай уҡ ҡарағыҙ ==
* [[Өсмөйөштәрҙең оҡшашлыҡ билдәләре]]
* [[Конгруэнтлыҡ (геометрия)]]
* [[Конформлы сағылыш]]
* [[Симметрия]]
* [[Үҙоҡшашлыҡ]]

== Иҫкәрмәләр ==
{{Иҫкәрмәләр}}

== Һылтанмалар ==
* [http://mathhelpplanet.com/static.php?p=ravenstvo-i-podobie-gyeometricheskih-figur Равенство и подобие геометрических фигур].
* {{ВТ-ЭСБЕ|Гомотетические фигуры|[[Граве, Дмитрий Александрович|Граве Д. А.]]}}



[[Категория:Математик бәйләнештәр]]
[[Категория:Планиметрия]]
[[Категория:Арауыҡты үҙгәртеүҙәр]]