Тура һыҙыҡ битенең сығанаҡ тексын ҡарарға

{{Значения|Прямая (значения)}}
[[Файл:Straight lines.svg|thumb|300px|right|[[Тура мөйөшлө координаталар системаһы]]нда тура һыҙыҡтарҙы һүрәтләү.]]
'''Тура һыҙыҡ''' — геометрияның төп төшөнсәләренең береһе.

Геометрияны системаға һалып төҙөгәндә, тура һыҙыҡ ғәҙәттә төп төшөнсәләрҙең береһе итеп ҡабул ителә, ул тик геометрияның [[аксиома]]лары ярҙамында ситләтелгән рәүештә билдәләнә. Д. Гильберттың миҫалына ярашлы («нөктә тип хатта ултырғысты ла атап була»), тура һыҙыҡ ирекле объекттарҙы аңлатырға мөмкин, хатта уларҙың һүрәтләнеше һайланған [[Гильберт аксиоматикаһы]]на һәм/йәки геометрия моделенә бәйле булһа ла. Мәҫәлән, [[Лобачевский геометрияһы]]ның [[Пуанкаре моделе]]ндә тура һыҙыҡ ярымәйләнә була.

Әгәр геометрияны төҙөүҙең нигеҙе булып арауыҡтың ике нөктәһе араһындағы алыҫлыҡ төшөнсәһе торһа, ул саҡта тура һыҙыҡҡа, уның буйлап барғанда, юл ике нөктә араһындағы алыҫлыҡҡа тигеҙ булған һыҙыҡ тип билдәләмә бирергә була.

Аналитик, тура һыҙыҡ беренсе дәрәжә тигеҙләмә (өс үлсәмле арауыҡта — тигеҙләмәләр системаһы) менән бирелә.

== [[Евклид геометрияһы]]нда тура һыҙыҡтың үҙсәнлектәре ==
* Теләһә ниндәй [[Нөктә (геометрия)|нөктә]] аша [[сикһеҙ күмәклек|сикһеҙ күп]] тура һыҙыҡ үткәрергә мөмкин.
* Теләһә ниндәй ике тап килмәгән [[Нөктә (геометрия)|нөктә]] аша берҙән-бер тура һыҙыҡ үткәрергә мөмкин.
* [[Яҫылыҡ (математика)|Яҫылыҡта]] ике тап килмәгән тура һыҙыҡ йә бер нөктәлә киҫешә, йәки параллель булалар (алдағы аксиоманан килеп сыға).
* Өс үлсәмле арауыҡта ике тура һыҙыҡтың үҙ-ара торошоноң өс варианты бар:
** Тура һыҙыҡтар киҫешә;
** тура һыҙыҡтар [[Параллель тура һыҙыҡтар|параллель]];
** тура һыҙыҡтар [[Асамай тура һыҙыҡтар|асамай]].
* Тура һыҙыҡ — беренсе тәртиптәге [[алгебраик кәкере һыҙыҡ]]: Яҫылыҡта [[Тура мөйөшлө координаталар системаһы|Декарт координаталар системаһында]] тура һыҙыҡ беренсе дәрәжә тигеҙләмә ([[һыҙыҡлы тигеҙләмә]]) менән бирелә.

== Яҫылыҡта тура һыҙыҡ тигеҙләмәһе ==
[[Файл:Straight line definition.svg|thumb|right|325px|Тура һыҙыҡты биреү ысулдары:<br /><math>\scriptstyle{y=kx+b,\;\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1}</math> или <math>\scriptstyle{x\cos\theta+y\sin\theta-p=0}</math>.]]

=== Тура һыҙыҡтың дөйөм тигеҙләмәһе ===
''Тура һыҙыҡтың дөйөм тигеҙләмәһе'' яҫылыҡта [[Декарт координаталары]]нда:
: <math>Ax+By+C=0,</math>
бында <math>A, B</math> һәм <math>C</math> — ирекле һандар, шуның менән бергә <math>A</math> һәм <math>B</math> бер юлы нулгә тигеҙ түгелдәр.

<math>A = 0</math> булғанда тура һыҙыҡ <math>Ox</math> күсәренә параллель, <math>B = 0</math> булғанда тура һыҙыҡ — <math>Oy</math> күсәренә параллель.

Координаталары <math>(A, B)</math> булған [[Вектор (математика)|вектор]] нормаль вектор тип атала, ул тура һыҙыҡҡа перпендикуляр.

<math>C=0</math> булғанда тура һыҙыҡ [[координаталар башы]] аша үтә.

Тигеҙләмәне шулай уҡ ошондай күренештә күсереп яҙырға мөмкин
: <math> A(x-x_0)+B(y-y_0)=0.</math>

=== Тура һыҙыҡтың мөйөшсә коэффициентлы тигеҙләмәһе ===
<math>Oy</math> күсәрен <math>(0,\;b)</math> нөктәһендә киҫеп үтеүсе һәм <math>Ox</math> күсәренең ыңғай йүнәлеше менән <math>\varphi</math> мөйөшө яһаусы тура һыҙыҡтың тигеҙләмәһе:
: <math>y=kx+b,\quad k=\mathrm{tg}\,\varphi.</math>
<math>k</math> коэффициенты '''[[тура һыҙыҡтың мөйөшсә коэффициенты]]''' тип атала.

<math>Oy</math> күсәренә параллель булған тура һыҙыҡты был күренештә күрһәтеп булмай (был осраҡта ҡайһы берҙә формаль рәүештә мөйөшсә коэффициент «сикһеҙлеккә әйләнә» тип әйтәләр.)

[[Файл:Rownanie odcinkowe.svg|thumb|left|150px|Киҫектәрҙә тура һыҙыҡ тигеҙләмәһен табыу]]

=== Тура һыҙыҡтың киҫектәрҙә тигеҙләмәһе ===
<math>Ox</math> күсәрен <math>(a,\;0)</math> нөктәһендә һәм <math>Oy</math> күсәрен <math>(0,\;b)</math> нөктәһендә киҫеүсе тура һыҙыҡтың тигеҙләмәһе:
: <math>\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\quad(a\ne 0,\;b\ne 0).</math>
Координаталар башы аша үтеүсе тура һыҙыҡты был күренештә күрһәтеп булмай.

=== Тура һыҙыҡтың нормаль тигеҙләмәһе ===
: <math>x\cos\theta+y\sin\theta-p=0,</math>
бында <math>p</math> — координаталар башынан тура һыҙыҡҡа төшөрөлгән перпендикулярҙың оҙонлоғо, ә <math>\theta</math> — <math>Ox</math> күсәренең ыңғай йүнәлеше менән был перпендикуляр йүнәлеше араһындағы (ыңғай йүнәлештә үлсәнгән) мөйөш. Әгәр <math>p=0</math> булһа, ул саҡта тура һыҙыҡ координаталар башы аша үтә, ә <math>\theta=\varphi+\frac{\pi}{2}</math> мөйөшө тура һыҙыҡтың ауышлыҡ мөйөшөн күрһәтә.

{{Доказ1|title=Вывод нормального уравнения прямой|
<math>L.</math> тура һыҙығы бирелһен, ти. Ул саҡта <math>OP \perp L</math> һәм <math>|\overrightarrow{OP}| = p.</math> Был перпендикуляр өсөн уның орт <math>\overrightarrow{e_p}, |\overrightarrow{e_p}|=1. </math> ҡарайыҡ.  <math>|\overrightarrow{e_p}|</math> менән <math>Ox</math> күсәре араһындағы мөйөш <math>\theta.</math> булһын, ти. <math>\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1,</math> булғанлыҡтан, ошолай яҙырға була: <math>\overrightarrow{e_p} = (\cos\theta;\sin\theta). </math>  Хәҙер ирекле <math>M(x,y)</math> нөктәһен ҡарайыҡ. <math>\overrightarrow{OM}=(x,y)</math>  радиус-векторын үткәрәйек. Хәҙер <math>\overrightarrow{e_p}</math>  векторына  <math>\overrightarrow{OM}</math>  проекцияһын табабыҙ. <math>(\overrightarrow{e_p},\overrightarrow{OM})=x\cos\theta+y\sin\theta=p.</math> Ошонан сығып,  <math>x\cos\theta+y\sin\theta-p=0.</math> Ошо тура һыҙыҡтың нормаль тигеҙләмәһе була ла инде.
}}

Әгәр тура һыҙыҡ <math>Ax+By+C=0</math> дөйөм тигеҙләмәһе менән бирелһә, ул саҡта тура һыҙыҡ күсәрҙәрҙән киҫеп алған <math>a</math> һәм <math>b</math> киҫектәре, <math>k</math> мөйөшсә коэффициенты, тура һыҙыҡтың координаталар башынан алыҫлығы <math>p,</math> <math>\cos\theta</math> һәм <math>\sin\theta</math> <math>A</math>, <math>B</math> һәм <math>C</math> коэффициенттары аша түбәндәгесә күрһәтелә:
: <math>a=-\frac{C}{A},\quad b=-\frac{C}{B},\quad k=\mathrm{tg}\,\varphi=-\frac{A}{B},\quad\varphi=\theta-\frac{\pi}{2},</math>
: <math>p=\frac{C}{\pm\sqrt{A^2+B^2}},\quad\cos\theta=\frac{A}{\pm\sqrt{A^2+B^2}},\quad\sin\theta=\frac{B}{\pm\sqrt{A^2+B^2}}.</math>
Билдәһеҙлектән ҡотолоу өсөн радикал алдындағы тамғаны, <math>p>0</math> шарты үтәлерлек итеп һайлайҙар. Был осраҡта <math>\cos\theta</math> һәм <math>\sin\theta</math> тура һыҙыҡтың ыңғай нормален — координаталар башынан тура һыҙыҡҡа төшөрөлгән перпендикулярҙы йүнәлтеүсе косинустар булып торалар. Әгәр <math>C=0</math> булһа, ул саҡта тура һыҙыҡ координаталар башы аша үтә һәм ыңғай йүнәлеште һайлау ирекле.

=== Бирелгән ике тап килмәүсе нөктә аша үтеүсе тура һыҙыҡтың тигеҙләмәһе ===
Әгәр координаталары <math>(x_1,\;y_1)</math> һәм <math>(x_2,\;y_2)</math> булған ике тап килмәүсе нөктә бирелһә, улар аша үтеүсе тура һыҙыҡ түбәндәге тигеҙләмә менән бирелә
: <math>\begin{vmatrix} x & y & 1 \\ x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \end{vmatrix} = 0</math>
йәки
: <math>\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}</math>
йәки дөйөм күренештә
: <math>\left(y_1-y_2\right)x+\left(x_2-x_1\right)y+\left(x_1y_2-x_2y_1\right)=0.</math>

[[Файл:Line in vector form,R3.svg|thumb|250px|Тура һыҙыҡтың векторлы параметрлы тигеҙләмәһен табыу]]

=== Тура һыҙыҡтың векторлы параметрлы тигеҙләмәһе ===
Тура һыҙыҡтың векторлы параметрлы тигеҙләмәһе, осо тура һыҙыҡта ятҡан <math>\vec{r}_0</math> векторы һәм тура һыҙыҡтың <math>\vec{u}</math> йүнәлтеүсе векторы менән бирелә. <math>t</math> параметры бөтә ысын ҡиммәттәрҙе ҡабул итеп сыға.
: <math>\vec{r}=\vec{r_0}+t\vec{u}.</math>

=== Тура һыҙыҡтың параметрлы тигеҙләмәһе ===
''Тура һыҙыҡтың параметрлы тигеҙләмәһе'' ошондай күренештә яҙылырға мөмкин:
: <math>\begin{cases} x=x_0+a_xt, \\
 y=y_0+a_yt,
\end{cases}</math>
бында <math>t</math> — ирекле параметр, <math>a_x,\; a_y</math> — тура һыҙыҡтың йүнәлтеүсе векторы координаталары <math>x</math> һәм <math>y</math>. Шуның менән бергә
: <math>k=\frac{a_y}{a_x},\quad a=\frac{a_yx_0-a_xy_0}{a_y},\quad b=\frac{a_xy_0-a_yx_0}{a_x},</math>
: <math>p=\frac{a_xy_0-a_yx_0}{\pm\sqrt{a_x^2+a_y^2}},\quad\cos\theta=\frac{a_x}{\pm\sqrt{a_x^2+a_y^2}},\quad\sin\theta=\frac{a_y}{\pm\sqrt{a_x^2+a_y^2}}.</math>

<math>t</math> параметрының мәғәнәһе векторлы-параметрлы тигеҙләмәләге параметрҙыҡына оҡшаш.

=== Тура һыҙыҡтың каноник тигеҙләмәһе ===
Тура һыҙыҡтың каноник тигеҙләмәһе тура һыҙыҡтың параметрлы тигеҙләмәһенән бер тигеҙләмәне икенсеһенә бүлгәндә килеп сыға:
{{Вывод|
: <math>\begin{cases}
  x=x_0+a_xt \\
  y=y_0+a_yt  
\end{cases}  </math>

: <math> \begin{cases}
   x-x_0=a_xt  \\
  y-y_0=a_yt
\end{cases}
</math>

: <math> \frac{x-x_0}{y-y_0}=\frac{a_x}{a_y}</math>
}}

: <math> \frac{x-x_0}{y-y_0}=\frac{a_x}{a_y}  \Longleftrightarrow  \frac{x-x_0}{a_x}=\frac{y-y_0}{a_y} </math>
бында <math>a_x, a_y</math> — тура һыҙыҡтың йүнәлтеүсе векторы координаталары <math>x</math> һәм <math>y</math>, <math>x_0</math> һәм <math>y_0</math> тура һыҙыҡта ятҡан нөктәнең координаталары.

=== Тура һыҙыҡтың поляр координаталарҙа тигеҙләмәһе ===
''Тура һыҙыҡтың <math>\rho</math> һәм <math>\varphi</math> [[поляр координаталар]]ҙа тигеҙләмәһе'':
: <math>\rho(A\cos\varphi+B\sin\varphi)+C=0</math>
йәки
: <math>\rho\cos(\varphi-\theta)=p.</math>

=== Тура һыҙыҡтың тангенциаль тигеҙләмәһе ===
Яҫылыҡта ''тура һыҙыҡтың тангенциаль тигеҙләмәһе'':
: <math>\xi x+\eta y=1.</math>
<math>\xi</math> һәм <math>\eta</math> һандары уның '''тангенциаль''', '''һыҙыҡлы''' йәки '''[[Плюккер координаталары]]''' тип аталалар.

== Арауыҡта тура һыҙыҡтың тигеҙләмәһе ==
Арауыҡта ''тура һыҙыҡтың векторлы параметрлы тигеҙләмәһе'':
: <math>\vec r=\vec{r}_0+t\vec a,\quad t\in(-\infty,\;+\infty),</math>
бында <math>\vec{r}_0</math> — тура һыҙыҡта ятҡан ниндәйҙер билдәләнгән <math>M_0</math> нөктәһенең [[радиус-вектор]]ы, <math>\vec a</math> — нулдән айырмалы, был тура һыҙыҡҡа [[Коллинеарлыҡ|коллинеар]] (уның йүнәлтеүсе векторы тип аталған) [[Вектор (математика)|вектор]], <math>\vec r</math> — тура һыҙыҡтың ирекле нөктәһенең [[радиус-вектор]]ы.

Арауыҡта ''тура һыҙыҡтың параметрлы тигеҙләмәһе'':
: <math>x=x_0+t\alpha,\;y=y_0+t\beta,\;z=z_0+t\gamma,\quad t\in(-\infty,\;+\infty),</math>
бында <math>(x_0,\;y_0,\;z_0)</math> — тура һыҙыҡта ятҡан ниндәйҙер билдәләнгән <math>M_0</math> нөктәһенең арауыҡтағы [[Тура мөйөшлө координаталар системаһы#Арауыҡта тура мөйөшлө координаталар системаһы|координаталары]]; <math>(\alpha,\;\beta,\;\gamma)</math> — был тура һыҙыҡҡа [[Коллинеарлыҡ|коллинеар]] [[векторҙың координаталары]].

Арауыҡта ''тура һыҙыҡтың каноник тигеҙләмәһе'':
: <math>\frac{x-x_0}{\alpha}=\frac{y-y_0}{\beta}=\frac{z-z_0}{\gamma},</math>
бында <math>(x_0,\;y_0,\;z_0)</math> — тура һыҙыҡта ятҡан ниндәйҙер билдәләнгән <math>M_0</math> нөктәһенең арауыҡтағы [[Тура мөйөшлө координаталар системаһы#Арауыҡта тура мөйөшлө координаталар системаһы|координаталары]]; <math>(\alpha,\;\beta,\;\gamma)</math> — был тура һыҙыҡҡа [[Коллинеарлыҡ|коллинеар]] [[векторҙың координаталары]].

Арауыҡта ''тура һыҙыҡтың дөйөм векторлы тигеҙләмәһе'':
: Тура һыҙыҡ, ярашлы рәүештә:
: <math>(\vec r,\;\vec N_1)+D_1=0</math> һәм <math>(\vec r,\;\vec N_2)+D_2=0,</math> [[Яҫылыҡ (геометрия)#Яҫылыҡ тигеҙләмәһе|дөйөм тигеҙләмәләре]] менән бирелгән төрлө ике [[Яҫылыҡ (геометрия)|яҫылыҡтың]] киҫелеше булғанлыҡтан,
тура һыҙыҡтың тигеҙләмәһен был тигеҙләмәләр системаһы менән бирергә мөмкин:
: <math>\begin{cases}(\vec r,\;\vec N_1)+D_1=0,\\
(\vec r,\;\vec N_2)+D_2=0.\end{cases}</math>

''Арауыҡта тура һыҙыҡтың векторлы тигеҙләмәһе''<ref>{{книга|автор=Гусятников П.Б., Резниченко С.В.|заглавие=Векторная алгебра в примерах и задачах|место={{М}}|издательство=[[Высшая школа (издательство)|Высшая школа]]|год=1985|страниц=232|ссылка=http://reslib.com/book/Vektornaya_algebra_v_primerah_i_zadachah}}</ref>{{rp|196-199}}:
: Арауыҡта тура һыҙыҡтың тигеҙләмәһен, был тура һыҙыҡтың ирекле нөктәһенең <math>\vec r</math> радиус-векторы менән был тура һыҙыҡтың бирелгән <math>\vec a</math> йүнәлтеүсе векторының [[векторлы ҡабатландыҡ|векторлы ҡабатландығы]] күренешендә яҙырға мөмкин:
: <math>[\vec r, \vec a]=\vec M,</math>
бында <math>\vec a</math> векторына ортогональ <math>\vec M</math> бирелгән векторын, был тигеҙләмәгә тура һыҙыҡтың ниндәй ҙә булһа билдәле нөктәһенең радиус-векторын ҡуйып табып була.

== Яҫылыҡта нөктәләрҙең һәм тура һыҙыҡтарҙың үҙ-ара торошо ==
Өс <math>(x_1,\;y_1)</math>, <math>(x_2,\;y_2)</math> һәм <math>(x_3,\;y_3)</math> нөктәләре бер тура һыҙыҡта яталар шул саҡта һәм тик шул саҡта ғына, әгәр түбәндәге шарт үтәлһә:
: <math>\begin{vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{vmatrix}=0.</math>
<math>(x_1,\;y_1)</math> нөктәһенең <math>Ax+By+C=0</math> тура һыҙығынан ''тайпылышын''
: <math>\delta=\frac{Ax_1+By_1+C}{\pm\sqrt{A^2+B^2}}</math> формулаһы буйынса табырға мөмкин,  
бында радикал алдындағы тамға <math>C</math> тамғаһына ҡапма-ҡаршы. Тайпылыш модуле буйынса ''нөктә менән тура һыҙыҡ араһындағы алыҫлыҡҡа'' тигеҙ; әгәр нөктә менән координаталар башы тура һыҙыҡтан төрлө яҡта ятһалар, ул ыңғай, һәм әгәр бер яҡта ятһалар тиҫкәре була.

Арауыҡта <math>(x_1,\;y_1,\;z_1)</math> нөктәһенән
: <math>\begin{cases}x=x_0+t\alpha,\\
y=y_0+t\beta,\quad t\in\R\\
z=z_0+t\gamma,\end{cases}</math>
параметрлы тигеҙләмә менән бирелгән тура һыҙыҡҡа тиклемге алыҫлыҡты, бирелгән нөктәнән тура һыҙыҡтың ирекле нөктәһенә тиклемге минималь алыҫлыҡ булараҡ табырға мөмкин. Был нөктәнең <math>t</math> коэффициентын
: <math>t_\min=\frac{\alpha(x_1-x_0)+\beta(y_1-y_0)+\gamma(z_1-z_0)}{\alpha^2+\beta^2+\gamma^2}</math> формулаһы буйынса табырға мөмкин

== Яҫылыҡта бер нисә тура һыҙыҡтың үҙ-ара торошо ==

: <math>A_1x+B_1y+C_1=0,\quad A_2x+B_2y+C_2=0</math>
йәки
: <math>y=k_1x+b_1,\quad y=k_2x+b_2</math> тигеҙләмәләре менән бирелгән ике тура һыҙыҡ
: <math>x=\frac{B_1C_2-B_2C_1}{A_1B_2-A_2B_1}=\frac{b_1-b_2}{k_2-k_1},\quad y=\frac{C_1A_2-C_2A_1}{A_1B_2-A_2B_1}=\frac{k_2b_1-k_1b_2}{k_2-k_1}</math> нөктәһендә киҫешә
Киҫешеүсе тура һыҙыҡтар араһындағы <math>\gamma_{12}</math> мөйөшө 
: <math>\mathrm{tg}\,\gamma_{12}=\frac{A_1B_2-A_2B_1}{A_1A_2+B_1B_2}=\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}</math> формулаһы буйынса табыла
Шуның менән бергә, <math>\gamma_{12}</math> мөйөшө аҫтында, беренсе (<math>A_1</math>, <math>B_1</math>, <math>C_1</math>, <math>k_1</math> һәм <math>b_1</math> параметрҙары менән бирелгән) тура һыҙыҡты киҫешеү нөктәһе тирәһендә икенсе тура һыҙыҡ менән беренсе тап булғанға тиклем борорға кәрәк булған мөйөштө аңлайбыҙ.

Әгәр <math>A_1B_2-A_2B_1=0</math> йәки <math>k_1=k_2</math> булһа, был тура һыҙыҡтар [[Параллеллыҡ|параллель]], һәм әгәр <math>A_1A_2+B_1B_2=0</math> йәки <math>k_1=-\frac{1}{k_2}</math> булһа, был тура һыҙыҡтар [[Перпендикулярлыҡ|перпендикуляр]].

<math>A_1x+B_1y+C_1=0</math> тигеҙләмәһе менән бирелгән тура һыҙыҡҡа параллель булған теләһә ниндәй тура һыҙыҡты <math>A_1x+B_1y+C=0</math> тигеҙләмәһе менән бирергә мөмкин. Шуның менән бергә был тура һыҙыҡтар араһындағы алыҫлыҡ 
: <math>\delta=\frac{C_1-C}{\pm\sqrt{A_1^2+B_1^2}}</math> тигеҙ була;
Әгәр тура һыҙыҡтың тигеҙләмәһе <math>y_1=kx_1+b_1</math> күренешендә бирелһә, уға параллель булған тура һыҙыҡтың тигеҙләмәһе <math>y=kx+b</math>, ул саҡта алыҫлыҡты 
: <math>\delta=\frac{|b_1-b|}{\sqrt{1+k^2}}</math> тип иҫәпләргә мөмкин.
Әгәр радикал алдындағы тамға <math>C_1</math>-гә ҡапма-ҡаршы булһа, ул саҡта, икенсе тура һыҙыҡ һәм координаталар башы беренсе тура һыҙыҡтан төрлө яҡта ятҡан осраҡта, <math>\delta</math> ыңғай була.

Өс тура һыҙыҡ
: <math>A_1x+B_1y+C_1=0,\quad A_2x+B_2y+C_2=0,\quad A_3x+B_3y+C_3=0</math>
бер нөктәлә киҫешһен йәки бер-береһенә параллель булһын өсөн, 
: <math>\begin{vmatrix}A_1 & B_1 & C_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \\ A_3 & B_3 & C_3 \end{vmatrix}=0</math>
шарты үтәлеүе кәрәк һәм етерлек.

Әгәр <math>A_2=-B_1</math> һәм <math>B_2=A_1</math> булһа, <math>A_1x+B_1y+C_1=0 </math> һәм <math>A_2x+B_2y+C_2=0</math> тура һыҙыҡтары [[Перпендикулярлек|перпендикуляр]].

== Шулай уҡ ҡарағыҙ ==
{{Навигация}}
* [[Нөктә (геометрия)|Нөктә]]
* [[Интервал (геометрия)|Интервал]]
* [[Киҫек]]
* [[Геодезик]]
* {{Не переведено|:en:Alexandroff line|Александр тура һыҙығы}}
* {{Не переведено|:en:Souslin line|Суслин тура һыҙығы}}
* [[Яҫылыҡ (геометрия)|Яҫылыҡ]]

== Иҫкәрмәләр ==
{{иҫкәрмәләр}}

== Һылтанмалар ==
* [[Математическая энциклопедия]] (в 5 томах), [[Москва]], «[[Советская энциклопедия]]», [[1982]] г.
* ''[[Маркушевич, Алексей Иванович|Маркушевич А. И.]]'' [https://web.archive.org/web/20080914045448/http://ilib.mirror1.mccme.ru/plm/ann/a04.htm Замечательные кривые], [http://ilib.mccme.ru/plm/ Популярные лекции по математике] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170826055435/http://ilib.mccme.ru/plm/ |date=2017-08-26 }}. — Выпуск 4. — [[Гостехиздат]], [[1952]] г. — 32 стр.
* [http://www.pm298.ru/prostr.php Прямая в пространстве, справочник математических формул «Прикладная математика»]
* [http://www.pm298.ru/pryamaya.php Прямая на плоскости, справочник математических формул «Прикладная математика»]

{{Кривые}}
{{Конические сечения}}

[[Категория:Классик геометрия]]
[[Категория:Алгебраик кәкере һыҙыҡтар]]
[[Категория:Планиметрия]]
[[Категория:Стереометрия]]
[[Категория:Аксиоматик терминдар]]