ТасуирлауExpIPi.gif	This is a demonstration that Exp(i*Pi)=-1 (called Euler's formula, or Euler's identity). It uses the formula (1+z/N)^N --> Exp(z) (as N increases). The Nth power is displayed as a repeated multiplication in the complex plane. As N increases, you can see that the final result (the last point) approaches -1, the actual value of Exp(i*pi).
Көнө	5 май 2008
Сығанаҡ	Шәхси эш  Это diagram было создано с помощью Mathematica участником n
Автор	Sbyrnes321

Мин, был хеҙмәткә авторлыҡ хоҡуҡтары эйәһе, уны йәмәғәт милкенә ҡулланыуға тапшырам. Был рөхсәт бөтә донъяла ғәмәлдә. Ҡайһы бер илдәрҙә был хоҡуҡи йәһәттән мөмкин булмауы ихтимал; был осраҡта: Әгәр улар ҡанун буйынса талап ителмәһә, мин һәр кемгә был хеҙмәтте төрлө маҡсаттарҙа бер ниндә шарттарһыҙ ҡулланырға рөхсәт итәм.

(* Source code written in Mathematica 6.0, by Steve Byrnes, 2008. I release this code into the public domain. *)

plot1 = Table[
  ListPlot[Table[{Re[(1 + (\[ImaginaryI] \[Pi])/n)^m], 
     Im[(1 + (\[ImaginaryI] \[Pi])/n)^m]}, {m, 0, n}], 
   PlotJoined -> True, PlotMarkers -> Automatic, 
   PlotRange -> {{-2.5, 1.1}, {0, \[Pi] + .05}}, AxesOrigin -> {0, 0},
    AxesLabel -> {"Real part", "Imaginary part"}, 
   PlotLabel -> "N = " <> ToString[n], 
   AspectRatio -> Automatic], {n, {1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 50, 100}}];

Export["ExpIPi.gif", plot1, "DisplayDurations" -> {2}, 
 "AnimationRepititions" -> Infinity ]