Төҙөлөш механикаһы

Төҙөлөш механикаһы — конструкцияның ныҡлығы, ҡатылығы, тотороҡлоғо тураһында фәндәр төркөмө. Фәнде Галилео Галилей, Роберт Гук (1635-1705), Леонард Эйлер, Дмитрий Иванович Журавский, Томас Юнг (1773-1829), Барре де Сен-Венан, Виктор Львович Кирпичёв, Степан Прокофьевич Тимошенко, Исаак Моисеевич Рабинович, Якоб Бернулли (1654-1705) һәм башҡалар өйрәнделәр.

Барре де Сен-Венан (1797-1886)- француз ғалимы, материал ҡаршылығы, гидродинамика өйрәнеүсе

Сен-Венан принцибы

Классик бүлектәре:

• Ҡалып:Comment
• Ҡалып:Comment
• Ҡалып:Comment
• Ҡалып:Comment ( статика, динамика , Ҡалып:Comment)

Тарих

1822 йылда француз математигы һәм механигы Огюстен Луи Коши (1789-1857) «көсөргәнеш» һәм деформация терминдарҙы фән әҙәбиәткә индерҙе.

1826 йылда француз инженер Луи Мари Анри Навье (1785-1836) һығылмалылыҡ модуле индерҙе.

Материалдар ҡаршылығы

Материалдар ҡаршылығы - механика фәненең бер өлөшө. Материалдын ныҡлығы, Ҡалып:Comment, Ҡалып:Comment өйрәнә. Кендектен киселешендә эске көсөргәнештәр. Эске көсөргәнеш табыу ысулы немец инженерҙар А. Риттер, Д. Шведлер(1851) менән тәкдим ителде.

Файл:Sopromat bashkir1.jpeg

Кендектен киселешендә эске көсөргәнештәр

Файл:Sopromat bashkir2.jpeg

Эске N көсөргәнеш һәм таралған йөк араһында дифференциль бойондороҡлолоҡ

Закондар

$\sigma =\frac{N}{A}$ ҡайҙа $N$ — материалға һалынған көс, $A$ -майҙан

$\sigma =E*\epsilon$ ҡайҙа $E$ материалдын физик константаһы (Юнг модуле), $\epsilon$ -сағыштырма озоноуы.

$\sigma =E*\epsilon$ ҡайҙа $E$ материалдын физик константаһы (Юнг модуле), $\epsilon$ -сағыштырма озоноуы. ҡорос өсөн Юнг модуле $E=2*10^5$, Мпа.

$\epsilon =\frac{△l}{l}$ ҡайҙа $△l$ материал деформацияһы, $l$ -материал оҙонлоғо.

$\sigma =\frac{M_x}{J_x}*y$ Бөгөлөү ваҡытта көсөргәнеш.

Һаҡлам коэффициенты

$n=\frac{S}{T}$

ҡайҙа $S$ — предел дәүмәле (көс, көсөргәнеш һәм башҡа);

$T$ — дәүмәлден расчет күрһәткесе

Ҡорлманын эшләү көсө:

$n>\left[n\right]$,

где $\left[n\right]$ — Һаҡлам коэффициенты минимумы.

Иң түбән Һаҡлам коэффициенттар аэрокосмос сәнәғәтендә ҡулланыла (ракеталарҙын массаны түбән эщләү өсөн). AҠШ-та:

• $s=n-1$ (margin of safety);
• $RF=\frac{1}{n}$ (reverse factor).

Тартылыуға ныҡлыҡ

Төрлө материалдарҙын тартылыу ваҡытта ныҡлығы

Материал	Ағыу сиге (MPa)	Ныҡлыҡ сиге (MPa)	Тығыҙлыҡ (g/cm³)
ASTM A36 Ҡорос Ҡоростары	250	400	7.8
Йомшаҡ ҡорос 1090	248	841	7.58
Кеше тиреһе	15	20	2.2
Micro-Melt® 10 Ҡаты йығаз ҡоросы (AISI A11)	5171	5205	7.45
2800 Мартен ҡоросы	2617	2693	8.00
AerMet 340	2160	2430	7.86
Sandvik Sanicro 36Mo кабеле	1758	2070	8.00
AISI 4130 Ҡоросо, 855 °C (1570 °F) температурала һыуҙы биргәндә, 480 °C (900 °F) temper	951	1110	7.85
Titanium 11 (Ti-6Al-2Sn-1.5Zr-1Mo-0.35Bi-0.1Si), Титан	940	1040	4.50
Ҡорос, API 5L X65	448	531	7.8
Ҡорос, high strength alloy ASTM A514	690	760	7.8
Юғары тығыҙлык менән полипропилен (HDPE)	26-33	37	0.95
Полипролен	12-43	19.7-80	0.91
тутыҡмай торған Ҡорос оAISI 302 - Cold-rolled	520	860	8.19
Суйын 4.5% C, ASTM A-48	130	200
"Liquidmetal" сплавы Ҡалып:Citation needed	1723	550-1600	6.1
Берилий 99.9% Be	345	448	1.84
Аллюминий 2014-T6	414	483	2.8
Polyester resin (unreinforced)	55
Polyester and Chopped Strand Mat Laminate 30% E-glass	100
S-Glass Epoxy composite	2358
Aluminium alloy 6061-T6	241	300	2.7
Copper 99.9% Cu	70	220	8.92
Cupronickel 10% Ni, 1.6% Fe, 1% Mn, balance Cu	130	350	8.94
Brass	200 +	550
Tungsten		1510	19.25
Glass		33	2.53
E-Glass	N/A	1500 for laminates, 3450 for fibers alone	2.57
S-Glass	N/A	4710	2.48
Basalt fiber	N/A	4840	2.7
мрамор	N/A	15
Бетон	N/A	3	2.7
Carbon fiber	N/A	1600 for Laminate, 4137 for fiber alone	1.75
Carbon fiber (Toray T1000G)		6370 fibre alone	1.80
Кеше сәсе		380
Bamboo		350-500	0.4
Spider silk (See note below)		1000	1.3
Darwin's bark spider silk	1652
Silkworm silk	500		1.3
Aramid (Kevlar or Twaron)	3620	3757	1.44
UHMWPE	24	52	0.97
UHMWPE fibers (Dyneema or Spectra)		2300-3500	0.97
Vectran		2850-3340
Polybenzoxazole (Zylon)		2700	1.56
Pine wood (parallel to grain)		40
Bone (limb)	104-121	130	1.6
Нейлон, type 6/6	45	75	1.15
Epoxy adhesive	-	12 - 30	-
Rubber	-	15
Boron	N/A	3100	2.46
Силикон, monocrystalline (m-Si)	N/A	7000	2.33
Silicon carbide (SiC)	N/A	3440
Ultra-pure silica glass fiber-optic strands		4100
Sapphire (Al2O3)	400 at 25*C, 275 at 500*C, 345 at 1000*C	1900	3.9-4.1
Boron Nitride Nanotube	N/A	33000	?
Diamond	1600	2800	3.5
Graphene	N/A	130000	1.0
First carbon nanotube ropes	?	3600	1.3
Colossal carbon tube	N/A	7000	0.116
Carbon nanotube (see note below)	N/A	11000-63000	0.037-1.34
Carbon nanotube composites	N/A	1200	N/A
Iron (pure mono-crystal)		3	7.874

Принциптар

Д’Аламбе́р при́нцибы — төҙөлөш механикаһында, материалдар ҡаршылығында, Ҡоролмалар теорияһында динамиканың нигеҙ принцибы. Ошо приницп буйынса актив көстәрғә инерция көстәре ҡушып тигеҙләшкән көстәр системаһы тыуа. Уның тураһында Д’Аламбер Жан Лерон «Динамика» (1743) китапта яҙҙы. Ошо принцип буйынса, системаның һәр i-се нөктә өсөн дөрөҫ: $F_i+N_i+J_i=0$, ҡайҙа $F_i$ — системаға бирелғән актив көсө, $N_i$ — нөктәғә һалынған элемтәнең реакцияһы, $J_i$ —масса $m_i$ һәм $a_i$ ҡабатландығы(инерция көсө), $a_i$ тиҙлелегенә ҡаршы йүнәлешле ($J_i=-m_i{a}_i$).

Ысынбарлыҡта был Ньютондын икенсе законы ($F=ma\Rightarrow F-ma=0$) үтәүе. Ҡушылыусы Д’Аламбер инерция көсө тип атала.

Ҡалып:Comment(Механикала) — Ҡалып:Comment арауыҡта урын алмаштырыуы ваҡытта ирекһеҙ координаталар дөйөмлөғө. Был механиканың нигеҙ төшөнсәһе.

Ысынбарлыҡта Ҡалып:Comment— Ҡалып:Comment арауыҡта табыу өсөн минималь һаны (координата).

Мәҫәлән математика маятниғының арауыҡта Ҡалып:Comment — 2, бер яҫылыҡта әйләнғән маятниҡтын — 1 (сөнки уның координатаны мөйөш аша табырға мөмкин — 1 һан).

Бәйләнғән механик системаһына ҡарағанда, уның Ҡалып:Comment һаны, системаның нөктәләрҙен бөтә декарт координаталарҙан түбән:

$n=3N-n_{link},$

ҡайҙа n — азатлыҡ дәрәжәһе, N — системаның материаль нөктәләр һаны, n_link — бәйләнғән элемтәләр һаны (артыҡ элемтәләрһеҙ).

Төҙөлөш механикаһында яҫы системаһының азатлыҡ дәрәжәһен табыу

$W=D-2S_0-C_0,$

Ҡайҙа:

$W$-азатлыҡ дәрәжәһе $D$-дисктар һаны, $S_0$-ябай шарнирҙар һаны, $C_0$-таяныс элемтәләр һаны.

Ләкин ошо формула аңлау өсөн ҡыйын. Сөнки рамала күп контурҙар булғас, элементтарҙы дисктарға бүлеү ҡыйын/.

Ошо ҡыйынлыҡты үтеү өсөн А. А. Кутонова, В. И. Уварова, Б. А. Тухфатуллин менән ошо формула тәкдим ителде/:

$W=3(Y-C)+2S_0-C_0,$

Ҡайҙа:

$W$-азатлыҡ дәрәжәһе $Y$- быуындар һаны, $S_0$-ябай шарнирҙар һаны,

$C_0$-таяныс элемтәләр һаны.

• Ҡалып:Comment
• Ҡалып:Comment
• Ҡалып:Comment

Ҡоролманың расчёт схемаһы

Файл:Sopromat bashkir.jpeg

Расчет схеманың элементтары

Ҡоролманың расчёт схемаһы — төҙөлөш механикаһында расчёт өсөн алынған ябайлаштырылған ҡоролма һүрәте. Расчёт схемаларҙын төрлө төрҙәре бар. Расчёт схема үткерһерәк булға – расчёт ҡыйыныраҡ була.

Расчёт схемаларҙын төрҙәре:

• Арауыҡта эшләү буйынса: бер, ике, өс үлсәүле
• Билдәһеҙ элементтар буйынса – дискрет, дискрет-континуаль һәм континуаль.
• Расчёт схемаларҙа ҡулланылған конструкциялар буйынса – кендек, пластина, тышлыҡ, ауыр-ҙур
• Инерция көстәрҙе иҫәпләү буйынса – статик һәм динамика

Расчет схеманың элементтары:

1. Ҡалып:Comment
2. пластиналар
3. Ҡалып:Comment
4. массивтар
5. элемтәләр

Кендектәр балкалар, стойкалар, аркалар һәм ошо элементтарҙан торған конструкциялар (ферма, рамалар, сетка Ҡалып:Comment), яҫылыҡ конструкцияларҙы яҡынса расчетлау өсөн (мәҫәлән йорттарҙын стеналары) ҡулланыла. Өсмөйөш һәм дүртмөйөш пластиналар яҫылыҡ конструкцияларҙы расчетлау өсөн ҡулланыла (стеналар, түшәмдәр). Оболочкалар – арауыҡ конструкцияларҙын (куполдар, сводтар) расчёт схемаһы булып тора. Массивтар расчет схемаларҙа ҡыҫылған нигеҙдә ятҡан деформацияланмаған таяныстар һымаҡ ҡулланыла. Элемтәләр элементтарҙы берләштерә.

Күп ҡатлы йорттарҙын расчёт схемалары

Күп ҡатлы йорттар арауыҡ системалар. Бер үлсәүле расчет схема буйынса йорт консоль йоҡа кендек ярыҡта торған һымаҡ ҡүрһәтелә.

Файл:Shear-waal.jpeg

Регуляр уйымы ятҡан стенаның ике үлсәүле расчёт схемалары (a): ҡушма кендек (b); күп ҡатлы рама (c); пластина системаһы (d)

Дискрет расчет схемаларҙа билдәһеҙ көстәр йәки күсерелештәр алгебра тигеҙләмәләр төҙөү менән табыла. Дискрет-континуаль расчёт схемаларҙа билдәһеҙ көстәр функциялар аша табыла. Билдәһеҙ функциялар дифференциаль тигеҙләмәләр сисеү менән табыла. Ҡушма кендектәр теорияла кендектәр буйылы һәм бөгөлөү көстәрҙән деформациялана. Ләкин күп ҡатлы йорттарҙын вертикаль диафрагмалары шыуышыуҙан юҡҡа сыға. А. Р. Ржаницын һәм В. З. Власов шыуышыу, буйылы һәм бөгөлөү көстәр бергә эшләүҙе өйрәнделәр В. И. Лишак, .Б. П. Вольфсон Шулай уҡ ошо өлкәһендә эшләнеләр.

Аркалар

Аркалар расчет нигеҙендә кәкре кендек расчеты ята. Ҡалып:Comment яҡынса Ҡалып:Comment өсөн формула аша табалар :

$\tau =\frac{QS(z)}{Jb}$,

ҡайҙа

• $Q$ — арҡыры көс
• $S(z)$ — нейтраль күсәрҙән z Ҡалып:Comment
• $J$ — киҫелештен инерция моменты
• $b$ — киҫелештен киңлеғе

Ныҡлыҡ булаясаҡ :

${\tau }_{max}=\frac{Q_{max}{S}_{max}}{Jb}\le |\tau |$.

Кәкре кендектә булған нормаль көсөргәнеш::

$\sigma =\frac{N}{F}$,

ҡайҙа

• $N$ — нормаль көсө
• $F$ — киҫелеш майҙаны

Кәкре кендектә нормаль көсөргәнештәр бүлеү гиперболик законы

Бөгөлгән момент (тура таяҡта һымаҡ) :

$\sigma =\frac{z}{\rho }\frac{\delta d\phi }{d\phi }E$,

ҡайҙа

• $z$ — нейтраль күсәрҙән z көсөргәнеш табылған нөктәһә тиклем алыҫлыҡ
• $\rho$ — Ҡалып:Comment
• $\delta d\phi$ —Ҡалып:Comment
• $d\phi$ —Ҡалып:Comment
• $E$ — Юнг модуле.

Шулай булғас тура таяҡ менән сағыштырғанда кәкре кендектә (аркала) нормаль напряжениялар гипербола закон буйнса табыла. Ошонан мөғим сығармалар:

• кәкре кендек бөгөлөүҙә нейтраль күсәр асыл аша үтмәй
• Ҡалып:Comment.

Моменттан нормаль көсөргәнештәр::

$\sigma =\frac{M}{S}\cdot \frac{z}{\rho }$,

Кәкре кендектә тулы нормаль көсөргәнештәр:

$\sigma =\frac{N}{F}+\frac{M}{S}\cdot \frac{z}{\rho }$.

Нейтраль ҡаттын кәкре радиусы :

$r=\frac{F}{\underset{F}{\int }\frac{dF}{\rho }}$.

Кәкре кендектә булған деформациялар::

$\begin{array}{c}f=\underset{S}{\int }\frac{MdS}{EJ}\cdot \frac{\delta M}{\delta P}+\underset{S}{\int }\frac{NdS}{EF}\cdot \frac{\delta N}{\delta P}\\ \theta =\underset{S}{\int }\frac{MdS}{EJ}\cdot \frac{\delta M}{\delta M_0}+\underset{S}{\int }\frac{NdS}{EF}\cdot \frac{\delta N}{\delta M_0}\end{array}\}$

ҡайҙа

• $f$ — асыл күсереүе
• $\theta$ — киҫелештен боролоу мөйөшө

Күп ваҡытта деформация табыу өсөн кәкрелеҡте иҫәпкә алмайҙар. Аркаларҙын күсәре төрлө була:

• 
  Циркуль, түңәрәк
• 
  Парабола
• 
  Овоид (геометрия), Коробовая
• 
  өсмөйөш
• 
  «үрмәле»

статик эше буйнса аркалар төрҙәре :

• 
  өс шарнирлы
• 
  ике шарнирлы
• 
  өс шарнирлы

аркала көсөргәнеш табыу

Ҡалып:Comment.Арканың киҫелештә булған көсөргәнеште табыу өсөн формулалар::

1. Бөгөлөү момент

$M_x=M_x=M_{o}p+{M_x}^b-F_{h}y$,

ҡайҙа

• $M_{op}$ — шарирһыҙ аркала таяныс моменты (ике һәм өс шарирлы аркала юҡ була)
• ${M_x}^b$ —таяҡ моменты
• $F_h$ —баҫым көсө (Ҡалып:Lang-ru)
• $x,y$ — киҫелеш координаталар

Баҫым көсө (Ҡалып:Lang-ru)::

$F_h=k{M_c}^b/f$,

ҡайҙа

• ${M_c}^b$ — пролёттын уртаһында таяҡ моменты
• $f$ — арканыҡ күтәреү көйәнтәһе (Ҡалып:Lang-ru)
• $k$ — араканың геометрияғы һәм физик күрһәткестәрҙе иҫәпкә алған коэффициенты

2. Буй көсө

$N_x=-{Q_x}^b\sin \phi -F_h\cos \phi$,

ҡайҙа

• ${Q_x}^b$ — арҡыры көс
• $\phi$ — угол между касательной к оси арки в рассматриваемой сечении и горизонталью.

3. Арҡыры көс

$Q_x={Q_x}^b\cos \phi -F_h\sin \phi$.

Рама

Ҡалып:Comment төҙөлөш механикала Ҡалып:Comment, Ҡалып:Comment өлөштәрҙән тора. Ҡалып:Comment Ҡалып:Comment Ҡалып:Comment менән берләштерелгән.

Ҡалып:Comment,

                    Ks = Ms/θs
                    ҡайҙа
                    Ms = момент (N-mm)
                    θs = боролма мөйөшө

Ҡоролмалар теорияһы

Ҡоролмалар теорияһы — төҙөлөш механикаһының классик бүлеге. Ҡоролошҡа ике төрлө йөкләнеш йоһонто яһай:

1. статик (Ҡоролмалар статикаһы)
2. динамик (Ҡоролмалар динамикаһы), механиканың есемдәр хәрәкәте ҡанундарын өйрәнеүсе бүлеге

Динамик йөкләнештәр ҡоролмаға ҡурҡыныслы тиҙләнеш бирә.

Динамик йөкләнештәр төрҙәре

1. машиналарҙан һәм механизмдарҙан эшләү ваҡытта вибрация (гармоник) йөкләнештәре
2. машиналарҙан һәм механизмдарҙан эшләү ваҡытта һуғыу (импульс) йөкләнештәре
3. шартлатыу тулҡындан тупраҡ аша йоғонто яһау
4. сейсмик йоғонто яһау
5. Ҡалып:Comment
6. Ел йөкләнештәре
7. Тулҡын йөкләнештәре
8. Транспорт йөрөү ваҡытта йөкләнештәре

Динамик йөкләнештәр ҡоролма тирбәлеүенә килтерә. Ошо ваҡытта ҡоролманың нөктәләре урын алмаштыра; көсөргәнештәр, деформациялар үҙгәрә.

Бөтә дәүмәлдәрҙе һәр билдәләнгән ваҡытта табыу - ҡоролмалар теорияһының маҡсаты.

Ҡоролманың динамикаһының фараздар

Ҡоролманың динамикаһының фараздар статикала булһан фараздарзы ҡабатлай.

1. Материалдын бер төрлөлөк, тотошлоҡ, изотропия (Ҡалып:Lang-ru)
2. Һығылмалылыҡ – Ҡалып:Comment
3. Деформациялар һәм урын алмаштырыу эҙ
4. Системалар юл буйнса деформациялана, суперпозиция принибы (Ҡалып:Lang-ru)
5. Масса бер урында туплау, ысынбарлыҡта юл буйынса тарала(Ҡалып:Lang-ru)
6. Һығылмалылыҡ модуле статиканан табыла. Ысынбарлҡта ул юғарыраҡ. (Ҡалып:Lang-ru)
7. Энергия юғалтыу. Тирбәлеүҙәр ике төрлө ғенә була:
   1. Ҡалып:Comment
   2. Ҡалып:Comment
8. Тимер-бетон ҡоролмаларҙа деформациялар бетон ҡоролмаларҙа деформациялар һымаҡ

Киҫкенлек коэффициенты

Киҫкенлек коэффициенты - тирбәлеүҙәр теорияһында үлсәүһеҙ скаляр физик дәүмәле:

$\beta =\frac{A}{A_0}=\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{{\omega }^2}{p^2}{)}^2+\frac{4n^2{\omega }^2}{p^4}}}(1)$

ҡайҙа

• А — амплитуда
• А₀ тигеҙләнеш амплитудаһы (P₀ көстән статик деформацияғы)
• ω —асыуҙын йышлығы
• p — тирбәлеүҙен йышлығы
• n — үҙлелеҡте көсөн күрһәткән коэффициенты

Киҫкенлек коэффициенты асыу иткән көсөндөн йышлығынан үҙгәрештәрҙе табыу өсөн ҡулланыла. n коэффициенты табыу ҡыйын. n урынына йотолоу коэффицентты ψ ҡуялар

$\beta =\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{{\omega }^2}{p^2}{)}^2+\frac{{\psi }^2}{4{\pi }^2}}}(2)$

Логарифм декременты δ индерәбеҙ

$\delta \approx \frac{1}{2{\psi }_{\omega =p}}$

киләбеҙ

$\beta =\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{{\omega }^2}{p^2}{)}^2+(\frac{\delta }{\pi }{)}^2(\frac{\omega }{p}{)}^2}}(3)$

ω асыу иткән көсөнөн йышлығы үҙ йышлыҡҡа p яҡынайтыу ваҡытта киҫкенлек коэффициенты үсә. ω/p=1 булһанда тирбәлеүҙәрҙен максимумы була

${\beta }_{max}=\frac{2\pi }{{\mathrm{\Psi }}_{(\omega =p)}}\approx \frac{\pi }{\delta }(4)$

ҡайҙа

• δ — тирбәлеүҙәрҙен логарифм декременты
• ω — асыу йышлығы
• p — тирбәлеүҙәрҙен үҙ йышлығы

Энергетик системаһына ҡарап ошо дәүмәл системаның сифатлығы тип атала

Резонанс

Тышҡы йоғонтонан төрлө частоталар һәм һүндереү коэффициенттар өсөн резонанс эффекты

Резона́нс (Ҡалып:Lang-fr, Ҡалып:Lang-la — яуап, яуап биреү (ҡайтарыу)) — ирекһеҙ тирбәлеүҙәрҙен амплитудаһы киҫкен үҫеү, осцилляторҙын үҙ частотаһы һәм тышҡы йөкләнеш частотаһы уратҡлашыу ваҡытта. Амплитуда үҫеү – резонанстын һөҙөмтәһе.

Сәбәбе –тышҡы һәм эске частоталар уртаҡлыҡ булыу. Резонанс Галилео Галилей менән 1602 йылда беренсенән тикшерелде. Күп кешеләрғә оҫраған резонанс системаһы – бәүелсәктәр. Бәүелсәктәрҙе резонанс частотаға ярашлы этәреп – бәүелеү үҫә. Бәүелсәктәрҙен резонанс частотаһы:

$f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{L}}$,

g - (9,8 м/с²), L — маятникты элеп ҡуйып урындан уның массаһының үҙәгенә тиклем оҙонлоҡ.