Testwiki:Формулалар

testwiki проектынан
Навигацияға күсергә Эҙләүгә күсергә

Ҡалып:ТК Для математических формул MediaWiki использует разметку [[TeX|Ҡалып:TeX]]'а. В зависимости от пользовательских настроек они могут отображаться как PNG-рисунки, в Ҡалып:Нп3-разметке[1] или иным способом.

В данной статье даны лишь первоначальные сведения о разметке математических формул в Ҡалып:TeX. Примеры написания конкретных формул приводятся в статье «Примеры оформления формул». Полный список поддерживаемых конструкций (с английскими пояснениями) дан на странице m:Help:Displaying a formula.

Правильность написания формул проверяйте в «песочнице» или кнопкой «Предварительный просмотр», находящейся под окном редактирования.

Общие положения

  • Исходный код математической формулы записывается внутри тега <math>...</math>[2].
  • Шаблоны, переменные и параметры MediaWiki не функционируют внутри этого тега.
  • Пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам).
  • Пустые строки не разрешаются.
  • Символы записываются с помощью «команд»[3], которые начинаются с «обратного слеша» (\) и состоят либо из командного слова из латинских букв, либо из символа (не буквы). В первом случае после командного слова должен быть обязательно пробел или другая команда.
  • Каждая буква считается переменной и воспроизводится курсивом, а цифры — прямым шрифтом (исключение — название функций и операций). Чтобы не допустить курсивного начертания для прочего текста, используйте команды \mbox или \mathrm. Например, запись <math>\mbox{abc}_\mathrm{def}</math> отображается как abcdef.
  • Команды могут иметь аргументы: {обязательные} и [необязательные].
  • Переводы строк внутри тега <math>...</math> не отображаются, поэтому, чтобы сделать код более читабельным, можно вставлять переводы строк после каждого выражения или строки матрицы.

Исходные команды

Служебные значки

  • \ сигнальный символ (команда);
  • { начало группы;
  • } конец группы;
  • _ нижний индекс;
  • ^ верхний индекс;
  • ~ неразрывный пробел.

Шрифты

Греческий алфавит
Буква Команда Буква Команда Буква Команда
Aα \Alpha \alpha Iι \Iota \iota Σσ \Sigma \sigma
Bβ \Beta \beta Kκ \Kappa \kappa ς \varsigma
Γγ \Gamma \gamma Λλ \Lambda \lambda Tτ \Tau \tau
Δδ \Delta \delta Mμ \Mu \mu Υυ \Upsilon \upsilon
Eϵ \Epsilon \epsilon Nν \Nu \nu Φϕ \Phi \phi
ε \varepsilon Ξξ \Xi \xi φ \varphi
Zζ \Zeta \zeta Ππ \Pi \pi Xχ \Chi \chi
Hη \Eta \eta ϖ \varpi Ψψ \Psi \psi
Θθ \Theta \theta Pρ \Rho \rho Ωω \Omega \omega
ϑ \vartheta ϱ \varrho ϰ \varkappa

С помощью соответствующих команд можно изменять вид шрифта (гарнитуру) и его размеры:

Вид шрифта Команда Изображение
Жирный шрифт (греческий) \boldsymbol α+β+γ
Жирный шрифт (векторы) \mathbf 𝐱𝐲=0
Ажурный шрифт \mathbb
Рубленый шрифт \mathsf 𝖯𝖬𝖤𝖣𝖵
Готическое письмо \mathfrak 𝔞𝔄𝔅
Рукописный шрифт[4] \mathcal 𝒜𝒞
Прямой шрифт \mathrm abcd
Прописные наклонным
шрифтом (греческий)
\mathit ΓΘΣ

Команда \mbox производит такой же прямой шрифт, как \mathrm, но даёт разный размер шрифта при использовании разных способов отображения формул в тех случаях, когда размер может отличаться от стандартного (например, в индексах). С другой стороны, внутри \mbox не игнорируются пробелы, дефис трактуется как дефис (а не как минус). Команда \textrm (а также \textbf и \textit) игнорирует пробелы и правильно меняет размер, как и \mathrm, но воспринимает дефисы как дефисы, как и \mbox. Поэтому лучше всего использовать \textrm для текстовых индексов, а \mbox — для текстовых пометок: \varepsilon_\textrm{h-BN} даёт εh-BN, (10\mbox{ mm})^2=1\mbox{ cm}^2 даёт (10 mm)2=1 cm2. Для нестандартных операторов следует использовать \operatorname (см. ниже), а \mathrm оставить для специальных случаев — например, нестандартных операторов, которым нужно нестандартное окружение пробелами.

Также имеются символы устаревших греческих букв \Coppa \coppa \Koppa \koppa \Stigma \stigma, которые отображаются не при всех настройках отображения формул (то же относится к символам \S \P), а использование символов \varcoppa \Sampi \sampi \Digamma \varstigma даже может вызвать сообщение об ошибке, как использование любой несуществующей команды.

Бинарные операции

Команда Изображение
+ - +
\amalg \setminus \smallsetminus ⨿
\pm \mp ±
\ast \star * \bigstar *
\centerdot \cdot \bullet
\circ \bigcirc
\odot \circleddash \circledast \circledcirc
\oplus \otimes \ominus \oslash
\boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot
Команда Изображение
\sqcap \sqcup
\cap \cup \uplus
\Cap \Cup
\doublecap \doublecup
\dagger \ddagger
\times \div \divideontimes ×÷
\ltimes \rtimes
\leftthreetimes \rightthreetimes
\vartriangle \triangledown
\triangle \bigtriangledown
Команда Изображение
\bigtriangleup \bigtriangledown
\triangleright \triangleleft
\diamond
\bowtie
\vee \lor \wedge \land
\veebar \barwedge
\doublebarwedge
\curlywedge \curlyvee
\wr
\intercal
\dotplus

Символы отношений

Команда Изображение
\propto \varpropto
\shortmid \mid
\between
\pitchfork
\therefore \because
\frown \smile
\| \parallel \shortparallel
\in \ni \notin
(но не: \not\in)
\perp
\backepsilon
\models
\cong
\equiv
\sim \thicksim \backsim
\simeq \backsimeq
\eqsim
\approx \thickapprox
\approxeq
\bumpeq
Команда Изображение
\Bumpeq
\doteq
\doteqdot \Doteq
\risingdotseq \fallingdotseq
\eqcirc
\circeq
\triangleq
< > <>
\ll \gg
\lll \ggg \gggtr
\le или \leq, \ge или \geq
\leqq \geqq
\leqslant \geqslant
\eqslantless \eqslantgtr
\lesssim \gtrsim
\lessapprox \gtrapprox
\lessdot \gtrdot
\lessgtr \gtrless
\lesseqgtr \gtreqless
Команда Изображение
\lesseqqgtr \gtreqqless
\sqsubseteq и \sqsupseteq
\subset \supset
\subseteq \supseteq
\subseteqq \supseteqq
\Subset \Supset
\prec \succ
\preccurlyeq \succcurlyeq
\curlyeqprec \curlyeqsucc
\preceq \succeq
\precsim \succsim
\precapprox \succapprox
\asymp
\vdash \dashv
\Vvdash
\vartriangleleft \vartriangleright
\blacktriangleleft \blacktriangleright
\blacktriangle \blacktriangledown

В русскоязычной типографике существует традиция употреблять в качестве символов «больше или равно» и «меньше или равно» знаки «» и «», а в западной — «» и «»[5].

Символы отрицания отношений

Команда Изображение
\nless \ngtr
\neq \ne
\nsim
\not\approx ≉
\ncong
\not\equiv ≢
\not\le \not\ge ≰≱
\nleqq \ngeqq
\lneq \gneq
\lneqq \gneqq
\lvertneqq \gvertneqq
\nleqslant \ngeqslant
\lnsim \gnsim
Команда Изображение
\lnapprox \gnapprox
\notin
\not\simeq ≄
\not\sqsubseteq \not\sqsupseteq ⋢⋣
\not\subset \not\supset ⊄⊅
\nsubseteq \nsupseteq
\nsubseteqq \nsupseteqq
\varsubsetneq \varsupsetneq
\subsetneqq \supsetneqq
\varsubsetneqq \varsupsetneqq
\nprec \nsucc
\npreceq \nsucceq
\precneqq \succneqq
Команда Изображение
\precnsim \succnsim
\precnapprox \succnapprox
\not\asymp ≭
\nshortmid
\nshortparallel \nparallel
\nvdash \nvDash
\nVdash \nVDash
\ntriangleleft \ntriangleright
\ntrianglelefteq \ntrianglerighteq
\neg \lnot ¬¬
\nexists

Отрицание какого-нибудь ТеХ’овского символа можно получить, ставя перед ним команду \not. Например:

<math>u \not< a</math> u<a
<math>a \not\in \mathbf{A}</math> a∉𝐀

Также можно перечеркнуть набор символов, используя команду \cancel{abc}:

abc

Символы математических функций

При написании стандартных функций обратите внимание:

Правильно: <math>\sin x + \ln y + \operatorname{tg} z</math> sinx+lny+tgz
Неправильно: <math>sin x + ln y + tg z</math> sinx+lny+tgz
colspan=2 Ҡалып:Highlight1|Тригонометрические
\sin sin
\cos cos
\tan tan
\cot cot
\sec sec
\csc csc
\arcsin arcsin
\arccos arccos
\arctan arctan
\arccot arccot
\arcsec arcsec
\arccsc arccsc
colspan=2 Ҡалып:Highlight1|Гиперболические
\sinh sinh
\cosh cosh
\tanh tanh
\coth coth
colspan=2 Ҡалып:Highlight1|Прочие
\arg arg
\deg deg
\det det
\dim dim
\exp exp
\lg lg
\ln ln
\log log
\sgn sgn
\mod amodb
\bmod amodb
\pmod a(modb)
\gcd gcd
\max max
\min min
\hom hom
\ker ker
\inf inf
\sup sup
\lim lim
\liminf lim inf
\limsup lim sup
\varliminf lim
\varlimsup lim
\injlim inj lim
\projlim proj lim
\varinjlim lim
\varprojlim lim
\Pr Pr

При этом обратите внимание, что в русской традиции многие тригонометрические и гиперболические функции обозначаются иначе, чем в западной (указанной в таблице). В русской Википедии используйте:

colspan=2 Ҡалып:Highlight1|Тригонометрические
\operatorname{tg} tg
\operatorname{ctg} ctg
\operatorname{cosec} cosec
\operatorname{arctg} arctg
\operatorname{arcctg} arcctg
\operatorname{arccosec} arccosec
colspan=2 Ҡалып:Highlight1|Гиперболические
\operatorname{sh} sh
\operatorname{ch} ch
\operatorname{th} th
\operatorname{cth} cth

Примечание. Чтобы сделать стандартный отступ между именем функции и аргументом, нужно использовать конструкцию «\operatorname{имя функции}». Например, код «\operatorname{arctg} x» даёт arctgx (для сравнения: код «\mathrm{arctg} x» — arctgx; использовать «\mathrm{имя функции}\,» и подобные конструкции также не рекомендуется — сравните: «x \mathrm{arctg}\, y» — xarctgy; «x \operatorname{arctg} y» — xarctgy.

Стрелки

Команды Изображения
\circlearrowleft \circlearrowright
\curvearrowleft \curvearrowright
\downarrow \uparrow
\downdownarrows \upuparrows
\Downarrow \Uparrow
\hookleftarrow \hookrightarrow
\leftarrow \rightarrow
\Leftarrow \Rightarrow
\leftarrowtail \rightarrowtail
\upharpoonright \upharpoonleft
\downharpoonright \downharpoonleft
\leftharpoondown \rightharpoondown
\leftharpoonup \rightharpoonup
\leftleftarrows \rightrightarrows
\leftrightarrow \Leftrightarrow
\leftrightarrows \rightleftarrows
\leftrightharpoons \rightleftharpoons
Команды Изображения
\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow
\Lleftarrow \Rrightarrow
\longleftarrow \longrightarrow
\Longleftarrow \Longrightarrow
\longleftrightarrow
\Longleftrightarrow
\longmapsto \mapsto
\looparrowleft \looparrowright
\Lsh \Rsh
\multimap
\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow
\nleftarrow \nrightarrow
\nLeftarrow \nRightarrow
\nleftrightarrow \nLeftrightarrow
\restriction
\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow
\updownarrow \Updownarrow

Ещё некоторые символы…

Элемент Синтаксис Интерпретация в Википедии
Диакритические знаки \acute{a} \grave{a} \breve{a} \check{a} \tilde{a} \hat{a} \bar{a}

\widehat{pq} \widetilde{pq} \widehat{xyz} \widetilde{xyz}

a´a`a˘aˇa~a^a¯

pq^pq~xyz^xyz~

Векторы \vec{a} \overrightarrow{BC}

\overline{BC} \underline{BC}

aBC

BCBC_

Производные \nabla \partial x dx
\dot x \ddot y[6] x^\prime x^\backprime x' x'' x'''
xdx
x˙y¨xxxxx
Логика \bigwedge \bigvee \bigsqcup \bigcap \bigcup \biguplus
\forall \exists \emptyset \empty \varnothing \And

&
Корни \sqrt{2}\approx 1{,}4 \sqrt{5} \surd 21,45
\sqrt[n]{x} xn
Геометрические \Diamond \Box \triangle \angle \measuredangle \sphericalangle 45^\circ
\mid \nmid \| \lVert \rVert
45
Специальные \ldots \cdots \vdots \ddots
10\;\% \# 10%#
\bigoplus \bigotimes \bigodot
\bot \top \vDash \Vdash \ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner
\eth \imath \jmath \hbar \ell \wp \mho \infty
\Finv \digamma \Re \Im \complement \Bbbk \circledS \backslash
\aleph \beth \gimel \daleth
\N \Z \Q \R \C
ðıȷ
ϝ𝕜

\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \blacksquare \blacklozenge
\Game \flat \natural \sharp

Суммы Простой пример:
Ҡалып:Cn

Если знак суммы находится в числителе или знаменателе, вид индексов меняется:

Ҡалып:Cn

Чтобы индексы всегда были под и/или над знаком суммы:

Ҡалып:Cn
i=1nxii=1nxi2i=1nxi2
Произведения \prod^\infty_{k=1}x_k
\coprod^\infty_{k=1}x_k
k=1xkk=1xk
Интегралы \int_a^b f(x) dx
\int\limits_a^b f(x)\,dx
\oint\limits_S \vec F \cdot d\vec s
abf(x)dxabf(x)dxSFds
Приращение функции \int_a^b f(x)\,dx = \Bigl[ F(x) \Bigr]_a^b = \Bigl. F(x) \Bigr|_a^b abf(x)dx=[F(x)]ab=F(x)|ab
Дроби \frac{x^2+1}{x^2-1}
\tfrac{x^2+1}{x^2-1}
x2+1x21x2+1x21
Скобки, модуль, норма \left ( \frac{x}{y} \right )

\left [ \frac{x}{y} \right ]
\left | \frac{x}{y} \right |
\left \| \frac{x}{y} \right \|
\left \{ \frac{x}{y} \right \}
\left \lfloor \frac{x}{y} \right \rfloor
\left \lceil \frac{x}{y} \right \rceil
\left \langle \frac{x}{y} \right \rangle

(xy)[xy]|xy|

xy{xy}xy
xyxy

См. также Википедия:Примеры оформления формул #Скобки для больших выражений.

Рекомендации по пробелам

  • Десятичную запятую в десятичных дробях рекомендуется заключать в фигурные скобки, чтобы избежать ненужного тонкого пробела после запятой. Сравните:
<math>~\pi=3,1415\dots</math> π=3,1415
<math>~\pi=3{,}1415\dots</math> π=3,1415
  • При записи определения множества рекомендуется употреблять не знак вертикальной черты, а команду \mid, чтобы пробелы имели достаточную величину. Сравните:
<math>~M=\{x\in A | x>0\}</math> M={xA|x>0}
<math>~M=\{x\in A\mid x>0\}</math> M={xAx>0}
  • Для обозначения матричных элементов же, наоборот, лучше использовать знак вертикальной черты или команду \vert. Кроме того, не следует использовать просто знаки «больше» и «меньше» вместо угловых скобок — лучше использовать \langle и \rangle. Сравните:
<math>~<m \mid \hat{A} \mid n></math> <mA^n>
<math>~\langle m \vert \hat{A} \vert n\rangle</math> m|A^|n
  • При записи отображений рекомендуется использовать не знак двоеточия, а команду \colon, чтобы избежать ненужного пробела перед двоеточием. Сравните:
<math>~f: X \to Y</math> f:XY
<math>~f\colon X \to Y</math> f:XY

Химические формулы

С помощью тега <chem></chem> можно записывать химические формулы, используя синтаксис, похожий на синтаксис TeXовского пакета mhchem, но большинство возможностей пакета пока не поддерживаются или работают нестабильно:

<chem>CO2 + C -> 2 CO</chem> COA2+C2CO

Русские буквы в формулах

Русские буквы в формулы можно вставить с помощью \text{}:

<math>\alpha=\text{АБвгд}_{123}</math> даёт α=АБвгд123

Однако при некоторых настройках отображения формул, в частности, при отображении как PNG, русские буквы (и вообще, символы, не входящие в US-ASCII) не будут отображены и, возможно, вызовут ошибку, поэтому в целях универсальности применять этот тег для отображения русских букв не рекомендуется.

Цвета в формулах

Цветные символы можно вставить в формулу следующим образом:

  • {\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}-{\color{OliveGreen}1}
    x2+2x1
  • x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}
    x1,2=b±b24ac2a


Элемент Названия цветов Интерпретация в Википедии
Основные цвета Apricot Aquamarine Bittersweet Black Blue BlueGreen BlueViolet
BrickRed Brown BurntOrange CadetBlue CarnationPink Cerulean CornflowerBlue
Cyan Dandelion DarkOrchid Emerald ForestGreen Fuchsia Goldenrod
Gray Green GreenYellow JungleGreen Lavender LimeGreen Magenta
Mahogany Maroon Melon MidnightBlue Mulberry NavyBlue OliveGreen
Orange OrangeRed Orchid Peach Periwinkle PineGreen Plum
ProcessBlue Purple RawSienna Red RedOrange RedViolet Rhodamine
RoyalBlue RoyalPurple RubineRed Salmon SeaGreen Sepia SkyBlue
SpringGreen Tan TealBlue Thistle Turquoise Violet VioletRed
White WildStrawberry Yellow YellowGreen YellowOrange

См. также

Примечания

Ҡалып:Примечания

Ссылки


Ҡалып:Википедия ҡағиҙәләре

  1. В этом случае для правильного отображения символов может потребоваться установленный шрифт, содержащий математические символы Юникода, например, Code2000.
  2. Для вставки этого тега на панели инструментов редактирования есть специальная кнопка. Это, правда, соответствует «старой» панели редактирования, в новой же соответствующей кнопки нет. Чтобы посмотреть на старую панель, в ваших настройках во вкладке «Редактирование» можете снять галку с пункта «[ ] Включить улучшенную панель редактирования».
  3. В HTML они соответствуют «тегам».
  4. Строчные буквы и цифры в этом шрифте отображаются как буквы и цифры при использовании MathJax, но заменяются спецсимволами при генерации png. Из-за этого несоответствия лучше вообще не использовать строчные буквы и цифры в начертании mathcal.
  5. Ҡалып:Статья
  6. Для создания третьей производной по времени (три точки над буквой) можно использовать выражение \stackrel{\ldots}{x} x